《数字逻辑》 第四版部分习题答案.pdf 22页

'《数字逻辑》习题解答习题二2.1分别指出变量（A,B,C,D）在何种取值组合时，下列函数值为1。)1(F=BD+ABC如下真值表中共有6种(2)F=(A+B+AB)(A+B)AB+D=D如下真值表中共有8种(3)F=(A+A⋅C)D+(A+B)CD=AB+C+D如下真值表中除0011、1011、1111外共有13种：2.2用逻辑代数公理、定理和规则证明下列表达式：⑴AB+AC=AB+A⋅C证明:左边=(A+B)(A+C)=AA+A⋅C+AB+B⋅C=AB+A⋅C=右边∴原等式成立.⑵AB+AB+AB+A⋅B=1证明:左边=(AB+AB)+(AB+A⋅B)=(AB+B)+(AB+B)=A+A=1=右边∴原等式成立.⑶AABC=AB⋅C+ABC+ABC(AA+B+C)=AB+AC证明:左边==AB(C+C)+AC(B+B)=ABC+AB⋅C+ABC+AB⋅C=AB⋅C+ABC+ABC=右边∴原等式成立.⑷ABC+A⋅B⋅C=AB+BC+AC证明:右边=(A+B)(B+C)(A+C)=ABC+A⋅B⋅C=左边第4页 《数字逻辑》习题解答∴原等式成立.⑸ABC+A⋅B+BC=A⋅B+A⋅C证明:左边=(ABC+A⋅B)(B+C)=A⋅B+A⋅C=右边∴原等式成立.2.3用真值表检验下列表达式：⑴A⋅B+AB=(A+B)(A+B)⑵AB+AC=AB+A⋅C2.4求下列函数的反函数和对偶函数：⑴F=AC+BCF=(A+C)(B+C)"F=(A+C()B+C)⑵F=AB+BC+(AC+D)F=(A+B)(B+C)(A+CD)"F=(A+B)(B+C)(A+CD)⑶F=A[B+(CD+EFG)]F=A+B[(C+D)(E+F)+G]"F=A+B[(C+D)(E+F)+G]2.5回答下列问题：⑴已知X+Y=X+Z，那么，Y=Z。正确吗？为什么？答：正确。因为X+Y=X+Z，故有对偶等式XY=XZ。所以Y=Y+XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z)=(X+Y)(Y+Z)Z=Z+XZ=Z+XY=(X+Z)(Y+Z)=(X+Y)(Y+Z)故Y=Z。第5页 《数字逻辑》习题解答⑵已知XY=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？答：正确。因为XY=XZ的对偶等式是X+Y=X+Z，又因为Y=Y+XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z)=(X+Y)(Y+Z)Z=Z+XZ=Z+XY=(X+Z)(Y+Z)=(X+Y)(Y+Z)故Y=Z。⑶已知X+Y=X+Z，且XY=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？答：正确。因为X+Y=X+Z，且XY=XZ，所以Y=Y+XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z)=(X+Z)(Y+Z)=Z+XY=Z+XZ=Z⑷已知X+Y=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？答：正确。因为X+Y=XZ，所以有相等的对偶式XY=X+Z。Y=Y+XY=Y+（X+Z）=X+Y+ZZ=Z+XZ=Z+(X+Y)=X+Y+Z故Y=Z。2.6用代数化简法化简下列函数：⑴F=AB+B+BCD=AB+B=A+B⑵F=A+AB+AB+A⋅B=1(A+A)+(AB+B)=A+A=1⑶F=AB+AD+B⋅D+AC⋅D=(AB+D+C⋅D)+B⋅D=(AB+D+C)+B⋅D=(AB+D)+AC+B⋅D=AB⋅D+AC+B⋅D=A+AC+B⋅D=A+B⋅D2.7将下列函数表示成“最小项之和”形式和“最大项之积”形式：⑴F(,AB,C)=AB+AC=∑m(0,4,5,6,7)=∏M(1,2,3)（如下卡诺图1）⑵F(,ABC,,D)=AB+ABCD+BC+BC⋅D=∑m(4,5,6,7,12,13,14,15)=∏M(0,1,2,3,8,9,10,11)（如下卡诺图2）⑶F(,ABC,,D)=(A+BC)(B+C⋅D)=∑m(0,1,2,3,4)=∏M(5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15)（如下卡诺图3）第6页 《数字逻辑》习题解答2.8用卡诺图化简下列函数,并写出最简“与-或”表达式和最简“或-与”表达式：⑴F(,AB,C)=(A+B)(AB+C)=AC+BC=C(A+B)⑵F(,AB,C,D)=A⋅B+A⋅CD+AC+BC=A⋅B+BC+AC或=AB+A⋅C+BC=(A+B+C)(A+B+C)⑶F(,AB,C,D)=BC+D+D(B+C)(AD+B)=B+D=(B+D)2.9用卡诺图判断函数F(,ABC,,D)和G(,ABC,,D)有何关系。F(,ABC,,D)==B⋅D+A⋅D+C⋅D+ACDG(,AB,C,D)==BD+CD+A⋅CD+ABD可见，F=G2.10卡诺图如下图所示，回答第7页 《数字逻辑》习题解答下面两个问题：⑴若b=a,当取何值时能得到取简的“与－或”表达式。a从以上两个卡诺图可以看出,当a=1时,能得到取简的“与－或”表达式。⑵a和b各取何值时能得到取简的“与－或”表达式。从以上两个卡诺图可以看出,当a=1和b=1时,能得到取简的“与－或”表达式。2.11用卡诺图化简包含无关取小项的函数和多输出函数。⑴F(,ABC,,D)=∑m(0,2,7,13,15)+∑d(1,3,4,5,6,8,10)∴F(,ABC,,D)=A+BD⎧⎪F1(,AB,C,D)=∑m,8,7,4,2,0(10,13,15)⎪⑵⎨F2(,AB,C,D)=∑m,8,7,6,5,2,1,0(10)⎪⎪F3(,AB,C,D)=∑m(7,4,3,2)⎩⎧⎪F1(,AB,C,D)=B⋅D+ABD+ABC⋅D+ABCD⎪∴⎨F2(,ABC,,D)=B⋅D+A⋅CD+ACD+ABCD⎪⎪F3(,AB,C,D)=A⋅BC+ABC⋅D+ABCD⎩第8页 《数字逻辑》习题解答习题三3.1将下列函数简化,并用“与非”门和“或非”门画出逻辑电路。⑴F(,AB,C)=∑m(0,2,3,7)=A⋅C+BC=A⋅C⋅BCQF=AC+BC∴F=A+C+B+C⑵F(,AB,C)=∏M(3,6)=∑m(0,1,2,4,5,7)=B+A⋅C+AC=B⋅A⋅C⋅AC=A+B+C+A+B+C⑶F(,ABC,,D)=AB+ACD+AC+BC=AB+AC+BC=AB⋅BC⋅AC=A+B+C+A+B+C第9页 《数字逻辑》习题解答⑷F(,ABC,,D)=A⋅B+AC+BCD=A⋅B+AC+CD=A⋅B⋅AC⋅CD=B+C+A+C+A+D3.2将下列函数简化,并用“与或非”门画出逻辑电路。⑴F(,AB,C)=AB+(AB+ABC)=A⋅B+A⋅C+B⋅C第10页 《数字逻辑》习题解答⑵F(,ABC,,D)=∑m(1,2,6,7,8,9,10,13,14,15)=ABC+BCD+A⋅C⋅D+BC⋅D3.3分析下图3.48所示逻辑电路图,并求出简化逻辑电路。解：如上图所示，在各个门的输出端标上输出函数符号。则Z1=B+C,Z2=B+C,Z3=Z1Z2=(B+C)(B+C)=BC+B⋅C,Z4=AC,Z5=Z3=BC+BC,Z6=A+Z5=A+BC+BC,Z7=Z3+Z4=BC+B⋅C+AC,F=Z6⋅Z7=(A+BC+BC)(BC+B⋅C+AC)=ABC+AB⋅C+A⋅BC=A（B⊙C）+C（A⊙B）真值表和简化逻辑电路图如下，逻辑功能为：依照输入变量ABC的顺序，若A或C为1，其余两个信号相同，则电路输出为1，否则输出为0。3.4当输入变量取何值时，图3.49中各逻辑电路图等效。第11页 《数字逻辑》习题解答解：∵F1=AB,F2=AB,F3=AB+A.B∴当A和B的取值相同（即都取0或1）时，这三个逻辑电路图等效。3.5假定X=AB代表一个两位二进制正整数，用“与非”门设计满足如下要求的逻辑电路：2⑴Y=X；（Y也用二进制数表示）因为一个两位二进制正整数的平方的二进制数最多有四位，故输入端用A、B两个变量，输出端用Y3、Y2、Y1、Y0四个变量。⑴真值表：⑵真值表：∴Y3=AB，Y2=AB，Y1=0，Y0=AB+AB=B,逻辑电路为:3⑵Y=X，（Y也用二进制数表示）因为一个两位二进制正整数的立方的二进制数最多有五位，故输入端用A、B两个变量，输出端用Y4、Y3、Y2、Y1、Y0五个变量。可列出真值表⑵∴Y4=AB，Y3=AB+AB=A，Y2=0，Y1=AB,Y0=AB+AB=B,逻辑电路如上图。3.6设计一个一位十进制数（8421BCD码）乘以5的组合逻辑电路，电路的输出为十进制数（8421BCD码）。实现该逻辑功能的逻辑电路图是否不需要任何逻辑门？解：因为一个一位十进制数（8421BCD码）乘以5所得的的十进制数（8421BCD码）最多有八位，故输入端用A、B、C、D四个变量，输出端用Y7、Y6、Y5、Y4、Y3、Y2、Y1、Y0八个变量。真值表：第12页 《数字逻辑》习题解答用卡诺图化简：Y7=0，Y6=A，Y5=B，Y4=C，Y3=0，Y2=D，Y1=0，Y0=D。逻辑电路如下图所示，在化简时由于利用了无关项，本逻辑电路不需要任何逻辑门。3.7设计一个能接收两位二进制Y=y1y0,X=x1x0,并有输出Z=z1z2的逻辑电路,当Y=X时,Z=11,当Y>X时,Z=10,当Y