通信原理1-8章习题及答案(哈工程版).pdf 62页

'第一章（绪论）习题及其答案【题1－1】设英文字母E出现的概率为0.105，x出现的概率为0.002。试求E及x的信息量。【答案1－1】字母E出现的概率pE()=0.105，由信息量公式，可知其信息量为：11I=log=log()=3.25bitE22pE()0.105字母x出现的概率为px()=0.002，由信息量公式，可知其信息量为：11I=log=log()=8.97bitx22px()0.002【题1－2】某信息源的符号集由A,B,C,D和E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。【答案1－2】n直接利用公式Hx()=-∑px()logi2px()i(bit/符号)，将pA()1/4=，i=1pB()1/8=，pC()1/8=，pD()=3/16，pE()=5/16代入求解，有nHx()=-∑px()logi2px()ii=11111113355=-log-log-log-log-log2222244888816161616=2.23bit/符号1111【题1－3】设有4个消息A、B、C和D分别以概率p=,p=,p=,p=ABCD4882传输，每个消息的出现是相互独立的，试计算其平均消息量。【答案1－3】n11111111Hx()=-∑px()logi2px()i=-log2-log2-log2-log2i=1448888221.75=bit/符号1 【题1－4】一个由字母A,B,C,D组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A,01代替B,10代替C,11代替D,每个脉冲宽度为5ms：1）不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；11132）若每个字母出现的可能性分别为p=,p=,p=,p=，试计ABCD54410算传输的平均信息速率。【答案1－4】1）不同字母等概率出现时，每个字母平均信息量即达到了信息源的最大熵：Hx()=log4=2bit/符号，每个字母用二进制脉冲编码，每个脉冲宽度为5ms，2所以每个字母的持续时间是2×5ms，字母传输速率为：11R===100BaudB-3T2510´´平均信息速率为：R=R´Hx()=200bits/bB2）每个字母不等概率出现时，每个字母的平均信息量为n11111133Hx()=-∑px()logi2px()i=-log2-log2-log2-log2i=155444410101.985=bit/符号平均信息速率为：R=R´Hx()1001.985198.5=´=bits/bB【题1－5】设一信息源的输出由128个不同符号组成，其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。【答案1－5】每个符号的平均信息量为：n1111Hx()=-∑px()logi2px()i=-16´log2-112´log2=6.404bit/符号i=13232224224已知码元速率R=1000Baud，所以平均信息速率为BR=R´Hx()10006.404=´=6404bits/bBN2 【题1－6】设一数字传输系统传送二进制码元的速率为1200Baud，试求该系统的信息速率；若该系统该为传送十六进制信号码元，码元速率为2400Baud，则这时的系统信息速率为多少？【答案1－6】传送二进制码元时，R=R=1200bits/bB传送十六进制码元时，R=R´log16=24004´=9600bits/bB23 第二章（信道）习题及其答案【题2－1】设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为H()w=K0jw()=-wtd其中，Kt,都是常数。试确定信号st()通过该信道后的输出信号的时域表达式，0d并讨论之。【答案2－1】恒参信道的传输函数为：H()w=H()w
ejjw()=Ke-jtwd，根据傅立叶变换可0得冲激响应为：ht()=Ks(tt-)。0d根据Vt()=Vt()*ht()可得出输出信号的时域表达式：0ist()=st()*ht()=st()*Kd(tt-)=Kstt(-)00d0d讨论：题中条件满足理想信道（信号通过无畸变）的条件：H()w=常数fw（）＝－wt或＝ttdwd所以信号在传输过程中不会失真。【题2－2】设某恒参信道的幅频特性为H()w=[1cos+Te]-jtwd，其中t为常数。0d试确定信号st()通过该信道后的输出表达式并讨论之。【答案2－2】该恒参信道的传输函数为H()w=H()w
ejjw()=(1cos+wTe)-jtwd，根据傅立0叶变换可得冲激响应为：11ht()=d(tt-)+d(tt--T)+d(tt-+T)dd0d022根据Vt()=Vt()Äht()可得出输出信号的时域表达式：0i11st()=st()Äht()=st()Äd(tt-)+d(tt--T)+d(tt-+T)0d2d02d011=stt(-)+stt(--T)+stt(-+T)dd0d0224 讨论：和理想信道的传输特性相比较可知，该恒参信道的幅频特性H()w=(1cos+wT)不为常数，所以输出信号存在幅频畸变。其相频特性0jw()=-wt是频率w的线性函数，所以输出信号不存在相频畸变。d【题2－3】今有两个恒参信道，其等效模型分别如图P3.3（a）、（b）所示。试求这两个信道的群延迟特性及画出它们的群延迟曲线，并说明信号通过它们时有无群迟延失真？【答案2－3】写出图P3.3（a）所示信道的传输函数为：R2Hw()=1R+R12幅频特性：j()w=01根据幅频特性和群延迟的关系式dj()wt()w=dw得出群延迟t()w=01因为t()w是常数，所以信号经过图（a）所示信道时，不会发生群延迟失真。1写出图3-3（b）所示信道的传输函数为：5 1jwC1Hw()==211+jwRCR+jwC幅频特性：j()w=-arctanwRC2根据幅频特性和群延迟的关系式df()wt()w=dw得出群延迟RCt()w=-22221+wRC因为t()w不是常数，所以信号经过图（b）所示信道时会发生群延迟失真。2t()w、t()w的群延迟曲线分别如下图所示。12【题2－4】一信号波形st()=AcosWtcoswt，通过衰减为固定常数值、存在相0移的网络。试证明：若w
W且w±W附近的相频特性曲线可近似为线性，则00该网络对st()的迟延等于它的包络的迟延（这一原理常用于测量群迟延特性）。【答案2－4】因为w
W，所以st()的包络为AcosWt。根据题中的w±W附近的相频特00性，可假设网络的传输函数为H()w=Ke-jtwd（在w±W附近，该式成立）00幅频特性：jw()=-wt；d6 dfw()群迟延特性：tw()==tddw则相应的冲激响应为：ht()=Kd(tt-)0d输出信号为：st()=st()*ht()=st()*Kd(tt-)=AKcos(W-tt)cosw(tt-)00d0d0d由输出信号的表达式可以看出，该网络对st()的迟延等于它的包络的迟延。【题2－5】假设某随参信道的两径时延差t为1ms，求该信道在那些频率上衰耗最大？选用那些频率传输信号最有利？【答案2－5】wtwt信道的幅频特性为H()w=2Vcos，当cos=1时，对传输最有利，022wt此时=np即2wnf===nkHz2ptwtwt1当cos=0时，传输衰耗最大，此时=n+p即2221ntw21f===(n+)kHz。2pt21所以，当f=n+kHz，n=0,1,2,L时，对传输信号衰耗最大；当f=nkHz，2n=0,1,2,L时，对传输信号最有利。【题2－6】某随参信道的最大径时延差等于3ms，为了避免发生频率选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。【答案2－6】信道的相关带宽：11D=f=KHzt3m11根据工程经验，取信号带宽B=(~)Df，即码元脉冲宽度537 T=(3~5)t=(9~15)ms。m【题2－7】若两个电阻的阻值都为1000W，它们的噪声温度分别为300K和400K，试求两个电阻串连后两端的噪声功率谱密度。【答案2－7】两个电阻的噪声功率普密度分别为Pw()=2kTR111Pw()=2kTR222-23其中：k=1.380510´JK/，T=300K，T=400K，R=R=1000W1212两个电阻串连后两端的噪声功率谱密度为Pw()=Pw()+Pw()=2kTR+2kTR121122-171.93210=´W/Hz8 第三章（模拟调制原理）习题及其答案【题3－1】已知线性调制信号表示式如下：（1）cosWtcoswt（2）(10.5sin+Wt)coswtcc式中，w=W6。试分别画出它们的波形图和频谱图。c【答案3－1】（1）如图所示，分别是cosWtcoswt的波形图和频谱图c设S()w是cosWtcoswt的傅立叶变换，有McpS()w=[(dw+W+w)+d(w+W-w)Mcc2+d(w-W+w)+d(w-W-w)]ccp=[(dw+W+7)d(w-W+5)d(w+W+5)d(w-W7)]2（2）如图所示分别是(10.5sin+Wt)coswt的波形图和频谱图：c9 设S()w是(10.5sin+Wt)coswt的傅立叶变换，有McS()w=pd[(ww+)+d(ww-)]Mccjp+[(dw+W+w)+d(w+W-w)cc2-d(w-W+w)-d(w-W-w)]cc=pd[(w+W+6)d(w-W6)]jp+[(dw+W+7)d(w-W5)2-d(w-W-7)d(w+W5)]【题3－2】根据下图所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。m(t)0t【答案3－2】AM波形如下：10 t通过低通滤波器后，AM解调波形如下：tDSB波形如下：t通过低通滤波器后，DSB解调波形如下：t由图形可知,DSB采用包络检波法时产生了失真。4【题3－3】已知调制信号mt()=cos(2000pt)cos(4000+pt)载波为cos10pt，进行单边带调制，试确定单边带信号的表达式，并画出频谱图。【答案3－3】可写出上边带的时域表示式11 11st()=mt()coswt-mtˆ()sinwtmcc2214=[cos(2000pt)cos(4000+pt)]cos10pt214-[sin(2000pt)sin(4000)]sin10+ptpt21=[cos12000pt+cos8000pt+cos14000pt+cos6000]pt-41[cos8000pt-cos12000pt+cos6000pt-cos14000]pt411=cos12000pt+cos14000pt22其傅立叶变换对pS()w=[(dw+14000)p+d(w+12000)pM2+(dw-14000)p+d(w-12000)]p可写出下边带的时域表示式"11st()=mt()coswt+mtˆ()coswtmcc2214=[cos(2000)cos(4000)]cos10pt+ptpt214+[sin(2000)sin(4000pt+pt)]sin10pt21=[cos12000pt+cos8000pt+cos14000pt+cos6000]pt41+[cos8000pt-cos12000pt+cos6000pt-cos14000]pt411=cos8000pt+cos16000pt22其傅立叶变换对"pS()w=[(dw+8000)p+d(w+6000)pM2+d(w-8000)p+d(w-6000)]p两种单边带信号的频谱图分别如下图。12 【题3－4】将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数H(w)。)如下图所示(斜线段为直线)。当调制信号为m(t)=A[sin100pt+sin6000pt]时，试确定所得残留边带信号的表示式。【答案3－4】根据残留边带滤波器在f处有互补对称特性，从上图可得载频f=10kHz，cc故有stm()=[mo+mt()cos20000]pt=mocos20000pt+A[sin100pt+sin6000pt]cos20000ptA=mocos20000pt+[sin20100pt-sin19900pt+sin26000pt-sin14000pt]2由于s(t)ÛS(w)，设残留边带信号为f(t)，则F(w)=S(w)H(w)对应mmm上图线性部分的频率与幅度的关系可得：13 pF()w=mo[dw(+20000)p+dw(-20000)p]2jAp+[0.55(dw+20100)0.55(p-dw-20100)0.45(p-dw+19900)p20.45(+dw-19900)p+dw(+26000)p-dw(-26000)p]则1Af(t)=mcos20000pt+[.055sin20100pt-.045sin19900pt+sin26000pt]o22【题3－5】已知mt()的频谱如图（a）所示，某系统调制部分方框图如图（b）所示，w=w，w>w，且理想高通滤波器的截至频率为w，求输出信号st()，121H1画出st()的频谱图。理想高通相乘器相乘器滤波器M(w)mt()cosw1tcosw2t∑st()理想高通相乘器相乘器滤波器0wwHsinw1tsinw2t图（a）图（b）【答案3－5】设mt()与cos(w1t)相乘后的输出为st1()，st1()为DSB信号。st1()经截止频"率为w1的理想低通滤波器，所得输出信号st1()为下边带SSB信号，其表达式为"11
st()=mt()cos(wt)+mt()sin(wt)11122同理，"11
st()=mt()sin(wt)-mt()cos(wt)21122""st()=st()cos(wt)+st()sin(wt)122211
11
=mt()cos(wt)+mt()sin(wt)cos(wt)+mt()sin(wt)-mt()cos(wt)sin(wt)212122121211
=mt()cos([w1t)cos(w2t)sin(+w1t)sin(w2t)]+mt()sin([w1t)cos(w2t)co-s(w1t)sin(w2t)]2211
=mt()cos(w-w)t-mt()sin(w-w)t12122214 S(w)w-(w2-w1)0w2-w1显然，st()是一个载波角频率为w-w的上边带信号。21【题3－6】某调制系统如下图所示。为了在输出端同时分别得到ft()及ft()，12试确定接收端的ct()及ct()。12【答案3－6】设发送端合成后的发送信号是ft()=ft()coswt+ft()sinwt，根据我们的1020假设，接收端采用的是相干解调，则可设相干载波ct()=coswt，解调后输出为10ft()=ft()coswt=[()cosftwt+ft()sinwt]coswt0010200111=ft()+ft()cos2wt+ft()sin2wt11020222通过低通滤波器后1ft()=ft()022假设接收端的相干载波ct()=sinwt，则解调后的输出为20ft()[()cos=ftwt+ft()sinwt]sinwt010200111=ft()sin2wt+ft()-ft()cos2wt10220222通过理想低通滤波器后15 1ft()=ft()022-3【题3－7】设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度只p(f)=5.0´10W/HZn在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kw。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz的一理想带通滤波器滤波，试问：1）该理想带通滤波器中心频率为多大?2）解调器输入端的信噪功率比为多少?3）解调器输出端的信噪功率比为多少?【答案3－7】1）为保证信号顺利通过和尽可能消除噪声，带通滤波器带宽B=2f=10kHzM其中心频率为f=100kHzc2）因为输入端的噪声和信号功率分别为s=10kwi3-3N=2BP(f)=2´10´10´5.0´10=10win故输入信噪比Si=1000Ni3）因有G=2，故输出信噪比DSBSo=2000No-9【题3－9】某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10W输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB，试求：1）DSB／SC时的发射机输出功率？2）SSB／SC时的发射机输出功率？16 【答案3－9】设发射机输出功率为P，损耗为K=PO=1010，已知So=100。OSNii1）DSB／SC时G=2，则S1Sio==50；N2Nio又因-9N=4N=´410Wio则-7S=50N=´210Wii故100103P=10S=´210Woi2）DSB／SC时G=1，则SSio==100；NNio又因-9N=4N=´410Wio则-7S=100N=´410Wii故100103P=10S=´410Woinfmf£fm【题3－10】设调制信号mt()的功率谱密度pt()=2f，若用SSBmmelse0调制方式进行传输（忽略信道的影响），试求：1）接收机的输入信号功率；2）接收机的输出信号功率；n03）若叠加于SSB信号的白噪声的双边功率谱密度为，设调制器的输出2端接有截止频率为fHz的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比为多少？m17 4）该系统的调制制度增益G为多少？【答案3－10】1）设SSB已调信号1s=mt()coswt±mtˆ()sinwtSSBcc2接收机输入信号功率2121¥S=s()t=mt()=Pfdf()iSSB∫m44-¥1fmnfnfmmm=´∫df=4-fm2f8m2）相干解调后，接收机输出信号为1mt()=mt()04所以接收机输出信号功率212nfmmS=mt()=mt()=0016323）相干解调后，接收机输出噪声功率为1N=N0i411N=nB=nf000m44所以，输出信噪比为Snf/32n0mmm==Nnf/48n00m0S/N004）G=SSBSN/ii因为Snf/8nimmm==Nnf8ni0m0所以n/8nm0G==1SSBn/8nm018 【题3－11】试证明：当AM信号采用同步检测法进行解调时，其制度增益G与2S/N2mt()00公式G==的结果相同。SN/A2+mt2()ii【答案3－11】设AM信号为s()t为：AMs()[T=Amt+()]coswtAMc式中：A³|()|mtmax输入噪声nt()=nt()coswtnt-()sinwticcsc解调器输入的信号功率为222Amt()S=s()t==iAM22解调器输入的噪声功率为2N=nt()=nBii0设同步检测时的相干载波为coswt，则解调器的输出信号cst()[=s()t+nt()]coswt0AMic=[Amt+()]coswtcoswtcc[()cos+ntwtnt-()sinwt]coswtccsccAmt()A=++[Amt+()]cos2wtc222nt()nt()nt()ccs++cos2wt-sin2wtcc222Ant()nt()cs其中：[Amt+()]cos2wt，cos2wt，sin2wt被带通滤波器虑除，直ccc222A流分量也被去除。2因此解调器的输出信号功率为12S=mt()04解调器的输出噪声功率为121N=nt()=N0ci4419 所以，在采用同步检测法进行解调时，AM信号的调制制度增益为121S/NS/N4mt()/4Ni2mt2()0000G=G===SN/SN/A2mt2()A2+mt2()iiii+/Ni22可知，AM信号采用同步检测法进行解调时，其调制制度增益与大信噪比情况下AM信号采用包络检波解调时的制度增益相同。【题3－12】已知话音信号的频率范围限制在0～4000Hz，其双边带调制信号的时域表达式为Sm(t)=mt()coswct，接收端采用相干解调，1）画出接收端解调的原理框图；2）当接收端的输入信噪比为20dB时，计算解调的输出信噪比。【答案3－12】1）接收端解调原理框图如下：Sm(t)带通低通输出乘法器滤波器滤波器coswtc本地载波2）因为输入信噪比Si20dB=10log10Ni所以Si=100Ni又因为DSB系统的调制制度增益为S/N00G=2=S/Nii所以20 SS0i=´2=200NN0i【题3－13】设一宽带频率调制系统，载波振幅为100V，频率为100MHz，调制22信号mt()的频带限制于5kHz，mt()=5000V，k=500prad、（sV·），最大频f-3偏D=f75kHz，并设信道中噪声功率谱密度是均匀的，其Pf()10=W/Hz（单n边带），试求：1）接收机输入端理想带通滤波器的传输特性Hw()；2）解调器输出端的新造功率比；3）解调器输出端的新造功率比；4）若mt()以振幅调制方法传输，并以包络检波，试比较在输出信噪功率比和所需带宽方面与频率调制有和不同？【答案3－13】1）由Dfm=ffm有75m==15f5得B=2(D+ff)=2(m+1)f=´2(151)5160+´=kHzmfm理想带通滤波器的传输特性为K99.92kHz||100.08kHz£f£Hw()=0其他其中：K为常数。2）设解调器输出端的信号为tSt()=Acos[wt+Km()tdt]mc∫-¥F所以输出信号功率为21 22A100S===5000Wi22输入噪声功率为-33N=PfB()=10´16010´=160WinS5000i==31.2N160i3）22222S03Akmtf()3100´´(500)p´5000==37500222-33N8pnf8p´10´(510)´00m4）若以振幅调制方法传输mt()，则所需带宽为B=2f=10kHzT如图（a）、（b）、（c）、（d）所示2p4p对于图（a）,当w£时，∑H(w+i)¹C，所以不满足码间干扰传TiTs输的条件。2p4p对于图（b），当w£时，∑H(w+i)¹C，所以不满足码间干扰传TiTs输的条件。2p4p对于图（c），当w£时，∑H(w+i)=C，所以满足码间干扰传输TiTs的条件。2p4p对于图（d），当w£时，∑H(w+i)¹C，所以不满足码间干扰传TiTs输的条件。【题4－9】设某个基带传输的传输特性H()w如下图所示。其中a为某个常数（0£a£1）；30 1）试检验该系统能否实现无码间干扰传输？2）试求改系统的最大码元传输速率为多少？这时的系统频带利用率为多大？【答案4－9】1）很明显，该系统的传输特性的图形是对称的。根据奈奎斯特准则，当系统能实现无码间干扰传输时，H()w应满足：2p2p∑H(w+i)=Cw£iTsTH()w=eq2p0w>Tw0容易验证，当R=时，系统是可以实现无码间干扰传输的。Bp2）系统最大码元传输速率w0R=Bp而系统带宽为(1+a)B=Hz2p所以系统的最大频带率31 w0RBp2h===B(1+aw)01+a2p【附加题4－1】设某基带传输系统具有下图所示的三角形传输函数：1）该系统接收滤波器输出基带脉冲的时间表达式；2）数字基带信号的传码率R=wp时，用奈奎斯特准则验证该系统能否实B0现无码间干扰传输？-www00【答案附加题4－1】1）由图可得系统传输函数H()w为1Ts1-wt£H()w={w200elset由11-tt£Tsgt()={Ts0elset可得2TswG()w=TSa
()s2根据对称性可得：2pG(-w)Ûgjt()则1w02w0tH()w=G()wÛgt()=Sa()2p2p232 所以，该系统接收滤波器输出基带脉冲的时间表达式为w02w0tht()=Sa()2p22）当数字基带信号的传码率R=wp时，需要以w=2pR=2w为间隔对B0B0H()w进行分段叠加，分析在区间[-ww,]叠加函数的特性，此时00T=psw0因为2pi∑H(w+)=∑H(w+2iw0)iTsi则w2pi1-w£w0∑H(w+)=w0iTs0elsew根据无码间干扰传输条件，所以该系统不能以R=wp速率实现无码间干B0扰传输。3【附加题4－2】为了传输码元速率R=10(Baud)的数字基带信号，试问系统采B用如下图中哪种传输特性较好，并说明其理由。w333333-´410p-´210p-10p10p210´p410´p【答案附加题4－2】根据无码间干扰时系统传输函数H()w应满足的条件分析，图所示的三种传3输函数（a）（b）（c）都能满足以R=10(Baud)的码元速率无码间干扰传输。此B时，需要比较三种传输函数在频带利用率、单位冲激响应收敛速度、实现难易程33 度等方面的特性，从而选出最好的一种传输函数。1）传输函数（a）的无码间干扰传输速率R为B3R=10(Baud)B其频带宽度B为3410´p3B==´210HZ2p系统的频带利用率h为3R10Bh===0.5BaudH/3ZB210´2）传输函数（b）的无码间干扰传输速率RB3R=10(Baud)B其频带宽度B为3210´p3B==10HZ2p系统的频带利用率h为3R10Bh===1BaudH/3ZB103）传输函数（c）的无码间干扰传输速率RB3R=10(Baud)B其频带宽度B为3210´p3B==10HZ2p系统的频带利用率h为3R10Bh===1BaudH/3ZB10从频带利用率性能方面比较可得：图（b）和（c）的频带利用率为1BaudH/，Z34 大于传输函数（a）的频带利用率。传输函数（b）是理想低通特性，其单位冲激相应Sax()型，与时间成反比，尾部收敛速度慢且传输函数难于实现。传输函数2（c）是三角形特性，其单位冲激相应Sax()型，尾部收敛速度快且传输函数易于实现。因此，选取传输函数（c）较好。【附加题4－3】设一相关编码系统如下图所示。图中，理想低通滤波器的截至频率为1，通带增益为T。试求该系统的单位冲激效应和频率特性。2Tss【答案附加题4－3】"图中的理想低通滤波器的传输函数H()w为pTw£"sH()w=Ts0elsew"其对应的单位冲激相应ht()为"pht()=SatTs图中的系统单位冲激相应ht()为"""pp[d()t-d(t-2Ts)]*ht()=ht()-ht(-2Ts)=Sa(t)-Sa((t-2Ts))TTss系统传输函数H()w为H()w=(1-e-j2wTs)
H"()w=(1-e-j2wTs)

TG()ws2pTs35 pTw£s其中：G2p()w=Ts。Ts0elsew【附加题4－4】某二进制数字基带系统所传输的单级性基带信号，数字信号的0和1出现概率相等。1）若数字信息为1时，接受滤波器输出信号在抽样判决时刻的值为A=1V，且接收滤波器输出噪声的均值为0，方差为0.2V的高斯白噪声，求误码率？-52）若要误码率小于10，试确定A至少应为多大？【答案附加题4－4】11）由题可知，传输的是单级性基带信号，且P(1)=P(0)=，s=0.2，A=1，n2误码率P为e1A11-3P=1-erf=1-erf=-1y(2.5)=6.2110´e222s20.42n2）根据题意1A－5P=1-erf£10e222sn即A－51-y£102sn可得A³8.6sn【附加题4－5】设有一个三抽头的时域均衡器，如下图所示xt()在抽样点的值依1111次为x=、x=、x=1、x=、x=，在其它抽样点均为0，试求输-2-101283416入波形xt()峰值的畸变值及均衡器输出波形yt()峰值的畸变值。36 【答案附加题4－5】x的峰值畸变值为k212111137Dk=∑xi=+++=x0i=-28341648i¹0由公式Nyk=∑cxiki-i=-N可得111y=cx=-´=--3-1-238241111y=cx+cx=-´+´1=--2-1-10-23387211111y=cx+cx+cx=-´+´-´11=--1-100-11-233483211115y=cx+cx+cx=-´+´-´11=0-11001-13443611111y=cx+cx+cx=-´+´1-´=-11-1201103164448111y=cx+cx=´1-´=0202111644111y=cx=-´=-31241664s37 第五章（正弦载波数字调制系统）习题及其答案【题5－1】设发送数字信息为011011100010，试分别画出2ASK、2FSK、2PSK及2DPSK信号的波形示意图。【答案5－1】2ASK、2FSK、2PSK及2DPSK信号的波形如下图所示。3【题5－2】已知某2ASK系统的码元传输速率为10Band，所用的载波信号6为Acos4(p´10)。1）设所传送的数字信息为011001，试画出相应的2ASK信号波形示意图；2）求2ASK信号的带宽。【答案5－2】1）由题中的已知条件可知3R=10BaudB因此一个码元周期为1-3T==10ssRB载波频率为64p´106f==´210Hzs2p载波周期为1-6T=´10s2所以一个码元周期内有2000个载波周期。38 如下图所示我们画出2ASK信号的波形图，为简便，我们用两个载波周期代替2000个载波周期。2）根据2ASK的频谱特点，可知其带宽为2B==2R=2000HzBT【题5－3】设某2FSK调制系统的码元传输速率为1000Baud，已调信号的载频为1000Hz或2000HZ。1）若发送数字信息为011010，试画出相应的ZFSK信号波形；2）试讨论这时的2FSK信号应选择怎样的解调器解调？3）若发送数字信息是等可能的，试画出它的功率谱密度草图。【答案5－3】1）由题意可画出ZFSK信号波形如下图所示。2）由于ZFSK信号载波频差较小，频谱有较大重叠，采用非相干解调时上下两个支路有较大串扰，使解调性能降低。由于两个载频人与人构成正交信号，采用相干解调可减小相互串扰，所以应采用相干解调。3）该2FSK信号功率谱密度草图如下图所示。39 【题5－4】假设在某2DPSK系统中，载波频率为2400Hz，码元速率为1200Band，已知相对码序列为11000101ll。1）试画出2DPSK信号波形（注：相对偏移Dj，可自行假设）；2）若采用差分相干解调法接收该信号时，试画出解调系统的各点波形；3）若发送信息符号0和1的概率分别为0.6和0.4，试求2DPSK信号的功率谱密度。【答案5－4】1）由题中已知条件可知，一个码元周期T为s1T=ss1200而载波频率f=2400Hz，可知一个码元周期内含有两个载波周期。c设参考相位为0，则设D=jp代表数字信息“1”，D=j0代表数字信息“0”（绝对码）。由题意可画出2DPSK信号波形如下图所示。2）解调系统的各点波形如下图所示。40 3）因为根据题意，可知2DPSK的时域表达式为eto()=[∑agtn(-nTs)]coswtcn其中：gt()是持续时间为T的矩形脉冲，a的取值服从下述关系sn+1概率为P=0.6a=n-1概率为(1-P)=0.4且st()=agtnT(-)ns所以2DPSK信号的功率谱密度为1PfE()=[Pfs(+fc)+Pfs(+fc)]422=f(1-p)Gf(+f)+Gf(+f)+scc1222fs(12)-pG(0)[d(f+fc)+d(f+fc)]4-42p2p=´210Sa(f+2400)+Sa(f-2400)+12001200-210[d(f+2400)+d(f-2400)]41 【题5－5】设载频为1800HZ，码元速率为1200Baud，发送数字信息为011010。oo1）若相位偏移D=j0代表“0”、D=j180代表“1”，试画出这时的2DPSK信号波形；oo2）又若D=j270代表“0”、D=j90代表“1”，则这时的2DPSK信号的波形又如何？（注：在画以上波形时，幅度可自行假设。）【答案5－5】111）由题中的已知条件可得，f=1800Hz，R=1200Baud。所以=1.5cBTTsc即一个码元周期T含有1.5个载波周期。s°°相位偏移D=j0代表“0”、D=j180代表“1”时的2DPSK信号的波形如下图所示。°°2）D=j270代表“0”、D=j90代表“1”时的2DPSK信号的波形如下图所示。【题5－6】若采用OOK方式传送二进制数字信息，已知码元传输速率6R=´210B，接收端解调器输入信号的振幅a=40μV，信道加性噪声为高斯B-18白噪声，且单边功率谱密度n=´610WHz。试求：042 1）非相关接收时，系统的误码率；2）相关接收时，系统的误码率。÷【答案5－6】1）由题中的条件，得2ASK信号的带宽为6B=2R=´410HzB-18单边功率谱密度n=´610WHz，所以输入噪声功率为02-186-11d=nB=´610´´410=2.410´Wn0则解调器输入信噪比为2-62a(4010)´r===33.332-112d22.410´´n非相干接收时，系统误码率为1-r41-33.334-4P=e=e=1.2410´e222）相干接收时，系统误码率为1r1-r4P=erfc»ee22pr1-6-5=´´21.2410´=2.3610´pr【题5－7】对OOK信号进行相干接收，已知发送“1”（有信号）的概率为P，发送“0”（无信号）的概率为1-P；已知发送信号的峰值振幅为5V，带通滤波-12器输出端得正态噪声功率为310´W：1-41）若P=，P=10，则发送信号传输到解调器输入端时，其衰减多少分e2贝？这时的最佳门限为多大？112）试说明P>时的最佳门限比P=时的大还是小？2213）若P=，r=10dB，求P。e2【答案5－7】1）相干接收时，2ASK信号的误码率为43 1r1-r4P=erfc»ee22pr-4根据题意可知，P=10，则解调器输入端的信噪比，通过查表可得e2ar==2722dn所以解调器输入端的信号振幅为2-12-5a=r×2d=272310´´´=1.27310´Vn因此从发送端到解调器输入端的衰减为A5k=20lg=20lg=111.8dB-5a1.27310´1由于P=，可知此时2ASK信号的最佳判决门限为2a-6V==6.3610´Vd22）根据2ASK信号的最佳判决公式为2adP(0)V=+lnd2aP(1)1P(0)因为P(1)>，P(0)125c2=1635>512c3=1635<1024c4=0由这三次比较，可知+635处于第七段。段内码：第7段其实电平为512，均匀量化间隔为512/16=32个单位。635<512+32X8=768c5=0635<512+32x4=640c6=0635<512+32x2=576c7=1635<512+32x3=608c8=150 编码器输出码组为11100011量化输出为+608个量化单位；量化误差为635-608=27个量化单位。2）除极性码外的7为非线性码组为1100011，相对应的11为均匀码为0100110000。【题6－6】采用13折线A律编码电路，设接受端收到的码组位“01010010”、最小量化界各为1个量化单位，并已知段内码改用折叠二进制码：1）试问译码器输出为多少量化单位；2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。【答案6－6】1）因为C1=0，所以抽样值为负。C2C3C4=101，可知抽样值位于第6段，该段的起始电平为256，量化间隔为16个量化单位。因为C5C6C7C8=0010，表示抽样值在第6段中的第4小段，其量化值为256+16x4=320个量化单位。所以，译码器输出为-320个量化单位。2）对应的均匀量化11位码位0010100000。【题6－7】采用13折线A律编码，设最小的量化间隔为1个量化单位，已知抽样脉冲值为-95量化单位；1）试求出此时编码器输出码组，并计算量化误差；2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。【答案6－7】1）极性码：-95<0c1=0段落码：95<128c2=095>32c3=195<64c4=1由此可知抽样值位于第4段，第4段的起始电平位64，量化间隔位4个量化单位。51 段内码：95<64+4*8=96c5=095>64+4*4=80c6=195>64+4*6=88c7=195>64+4*7=92c8=1编码器输出码组为00110111；量化输出为-92个量化单位，量化误差为95-92=3个量化单位。2）对应均匀量化11位码：00001011100。【题6－8】信号mt()=Msin2pft进行简单增量调制，若台阶s和抽样频率选择0得既保证不过载，又保证不致因信号振幅太小而使增量调制器不能正常编码，试证明此时要求f>pf。s0【答案6－8】要保证增量调制不过载，则要求dmt()ssmax2即sM>2从而可得ssf>Mw>
2pfs00252 所以f>pfs0【题6－9】对10路带宽君为300-3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输。抽样速率为8000Hz，抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为t的矩形脉冲，且占空比为1。试求传输此时分复用PCM信号所需的带宽。【答案6－9】每路信号所占时隙宽度为111T=´=msi80001080抽样后进行8级量化编码，由N=logM得N=3，说明进行3位编码。每2比特宽度TT=i=1msb3240由占空比为1，得出脉冲宽度t=Tb所以系统带宽为B=1=240kHz。t【题6－10】单路话音信号的最高频率为4kHz,抽样速率为8kHz,以PCM方式传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为t，且占空比为1：1）抽样后信号按8级量化，求PCM基带信号第一零点频宽；2）若抽样后信号按128级量化，PCM二进制基带信号第一零点频宽又为多少？【答案6－10】1）抽样后信号按8级量化，由于N=log2M=log28=3，说明每个抽样值要编3T1位二进制码。此时每比特宽度为T==，因为占空比位1，所以脉冲宽度b33fs53 t=T，所以PCM系统的第一零点频宽为bB=1＝3f=24kHzts2）若抽样信号按128级量化，由于N=log2M=log2128=7，说明每个抽样值T1要编7位二进制码。此时每比特宽度为T==，因为占空比位1，所以脉b77fs冲宽度t=T，所以PCM系统的第一零点频宽为bB=1＝7f=56kHzts【题6－11】若12路话音信号（每路信号的最高频率为4kHz）进行抽样和时分复用，将所有的脉冲用PCM系统传输，重做上题。【答案6－11】1）每路信号所占带宽111T=
=msif1296s抽样后信号按8级量化，由于N=log2M=log28=3,说明每个抽样值要编3位二Ti进制码。此时每比特宽度为T=，因为占空比位1，所以脉冲宽度T=t，所bb3以PCM系统的第一零点频宽为1B==288kHzt2）由于N=log2M=log2128=7，说明每个抽样值要编7位二进制码。此时每Ti比特宽度为T=，因为占空比为1，所以脉冲宽度T=t，所以PCM系统的第bb7一零点频宽为1B==672kHzt【题6－12】已知话音信号的最高频率f=3400kHz，今用PCM系统传输，要mS0求信号量化噪声比³30dB。试求此PCM系统所需的理论最小基带频宽。N054 【答案6－12】SS00要求系统量化信噪比³30dB，也就是=1000，根据信噪比公式NN0q2BSqf=2m，可以计算得出PCM系统所需的频带宽度约17kHz。Nq55 第七章（同步原理）习题及其答案0【题7－1】如下图所示的插入导频法发端方框图中，asinwt不经90相移，直cc接与已调信号相加输出，试证明接收端的解调输出中还有直流分量。M(t)相乘解调带通相加ut()00相移90asinwtcc【【答案【答案7－1】证明：接收端框图如下图所示ut()mt()0fc0900由发送端框图（不经90相移），有ut0()=amtc[()coswct+sinwct]在接收端解调后的输出2vt()=ut0()sinwct=amtc[()sinwct+sinwct]sinwct=amtc[()1sin+]wct11ac=ac+amtc()-[mt()1cos2+]wct222经低通后，滤除高频分量cos2wt，输出为cmt
()=1a+1amt()cc221含有直流分量a，证毕。c2【【题【题7－2】已知单边带信号的表达式为st()=mt()coswt+mt
()sinwt，试证明不cc能用下图所示的平方变换法提取载波。56 et()2fc【【答案【答案7－2】证明：设平方律部件输出信号为Vt()，则2Vt()=st2()=mt()coswtmt+
()sinwtcc2=mt2()cos2wtmt+
()sin2wt+2()()sinmtmt
wtcoswtcccc1122
=mt()(1cos2+wt)+mt()(1cos2-wt)+mtmt()()sin2wtccc2212
212
2
=mt()+mt()+mt()-mt()cos2wtmtmt+()()sin2wt22cc2因为mt2()-mt
()及mtmt()()
中不含有直流分量，所以Vt()中不含有2f分c量，即不能采用平方变换法提取载波。【题7－3】正交双边带调制的原理方框图如下图所示，试讨论载波相位误差j对该系统有什么影响？"QAcosWtQ1111coswctcos(wt+f)cst()009090A2cosW2tQ2"Q2【答案7－3】解：由图可知，st()=AcosWtcoswt+AcosWtsinwt11c22c解调时有57 "Q=st()cos(wt+j)=(AcosWtcoswt+AcosWtsinwt)cos(wt+j)1c11c22cc=AcosWtcoswtcos(wt+j)+AcosWtsinwtcos(wt+j)11cc22cc11=A1cosW1t[cos(2wct+j)cos+j]+A2cosW2t[sin(2wct+j)sin+j]2211=AcosWtcosj+AcosWtsinj+11222211AcosWtcos(2wt+j)+AcosWtsin(2wt+j)11c22c22经过低通滤波器后输出：11Q=AcosWtcosj+AcosWtsinj1112222同理可得11Q=AcosWtsinj+AcosWtcosj1112222Q中第一项与发端信号比较多了一个因子cosj，它使有用信号功率降低，1第二项与有用信号无关，可以理解为干扰。【【题【题7－4】若七位巴克码组的前后全为“1”序列加于如下图所示的码元输入端，且各移存器的初始状态均为零，试画出识别器的输出波形。【答案7－4】解：设判决门限为6，加入马克码移位寄存器识别器的码组为1111111111110010111111识别器输出（判决前）－10－1－2－10＋1＋1＋1＋1＋3＋1＋1＋7－1－1－1－3－1－1＋158 识别器输出波形（判决后）如下图所示。59 第八章（数字信号的最佳接收）习题及其答案【题8－1】试构成先验等概的二进制确知ASK（OOK）信号的最佳接收机系统。若非零信号的码元能量为E时，试求该系统的抗高斯白噪声的性能。b【答案8－1】ASK（OOK）信号的最佳接收机系统如下图所示。因为根据最佳接收机性能，有EbA=2n0所以该系统的误码率为1A1EbP=erfc=erfce2224n0【题8－2】设二进制FSK信号为st1()=Asinw1t,0££tTSst2()=Asinw2t,0££tTS4p且w=，w=2w，st()和st()等可能出现。12112TS1）构成相关检测器的最佳接收机结构。2）画出各点可能的工作波形。3）若接收机输入高斯噪声功率谱密度为n/2（W／HZ），试求0系统的误码率。【答案8－2】1）最佳接收机结构如下图所示。60 2）各点波形如下图所示。3）由题意知信号是等能量，即2AT0sE=E=E=1232该系统的误码率为21E1ATb0sP=erfc=erfce22n22n00【题8－3】在功率谱密度为n/2的高斯白噪声下，设计一个对下图所示0f(t）的匹配滤波器。1）如何确定最大输出信噪比的时刻？61 2）求匹配滤波器的冲击响应和输出波形，并绘出图形。3）求最大输出信噪比的值。【答案8－3】1）最大输出信噪比出现时刻应在信号结束之后，即t³T02）匹配滤波器的冲击响应为ht()=ft(0-t)其波形如下图所示。匹配滤波器的输出为yt()=ht()´ft()其波形如下图所示。3）最大输出信噪比值为22E2ATr==0maxnn0062'