基于纹理提取和优化的图像矢量化方法毕业论文.pdf 50页

'毕业设计说明书作者:杨阳学号：1111850205学院:理学院专业(方向):数学与应用数学题目:基于纹理提取和优化的图像矢量化方法指导者：刘利刚教授李建良教授评阅者：刘红毅副教授2015年6月 声明我声明，本毕业设计说明书及其研究工作和所取得的成果是本人在导师的指导下独立完成的。研究过程中利用的所有资料均已在参考文献中列出，其他人员或机构对本毕业设计工作做出的贡献也已在致谢部分说明。本毕业设计说明书不涉及任何秘密，南京理工大学有权保存其电子和纸质文档，可以借阅或网上公布其部分或全部内容，可以向有关部门或机构送交并授权保存、借阅或网上公布其部分或全部内容。学生签名：年月日指导教师签名：年月日 毕业设计说明书中文摘要矢量图，即根据几何特性来绘制图像，其存储的矢量信息为点或者线，以及一些关键点的颜色。矢量图相比位图的好处是十分明显的，例如，矢量图的文件小，而且可以无限缩放，不会出现马赛克，不会失真，更容易进行程式化与几何编辑，并且可以利用矢量图进行动画编辑。与此同时，矢量图还有十分广泛的应用前景，如各种CAD软件的应用，以及医疗、动漫以及航空航天领域的其他应用。然而，使用现有的图像矢量化与渲染系统对复杂纹理的图像进行矢量化，其实验结果并不理想，因此，本文结合现有的矢量图提取和渲染系统，分析讨论使用一种不仅可以对一般平滑图像，也可以对纹理结构十分明显的图像进行矢量化的方法。首先，本文通过分析比较已有的纹理提取算法，选取全变差方法完成对纹理图像的预处理，将原始位图处理为主结构部分和纹理部分，以便进一步对这两部分依次进行处理。其次，对处理后的主结构部分进行矢量化以及颜色渲染的工作。结合已有的成果，本文采用扩散曲线的方法进行矢量化处理。首先对图像进行分割预处理，再将其转换为灰度图，然后通过Canny边缘检测提取图像的边缘信息以及细节信息，再将这些曲线信息进行K-Means聚类以及B样条拟合，最后提取关键点的像素值。在这些矢量化信息的基础上，使用扩散曲线方法进行颜色渲染，即求解泊松方程。最后，对原始图像的纹理部分进行处理，将其与矢量化后的平滑部分进行结合，得到最终的矢量化图像。关键词纹理提取矢量化扩散曲线B样条拟合颜色渲染 毕业设计说明书外文摘要TitleImagevectorbasedontextureextractionandoptimizationAbstractVectordiagram,accordingtothegeometrycharacteristictodrawtheimage,thevectorinformationstoredaspointsorlines,aswellassomeofthekeypointsofthecolor.Comparedwithvectordiagram,thebenefitsofbitmapareveryobvious,thefileofthevectormapissmall,butitcanbeinfinitezoom,morestylizedandgeometricediting,andcanusevectoranimationediting.Atthesametime,vectorgraphicshaveaverywiderangeofapplications,applicationssuchasCADsystem,andthefieldofAeronauticsandAstronauticsotherapplications.Therefore,thispapercombinedwiththevectorextractionandrenderingoftheexistingsystem,putforwardakindofmethod,whichcanalsohandletheimagewithsignificanttexture.Firstly,thispapercompletethepreprocessingmethodfortextureimage,thentheoriginalbitmapcanbedividedintothesmoothingpartandthetexturepart,inordertofurtheronthistwopartsprocessing.Secondly,wetreatwiththemainstructurepartbyvectorandcolorrendering.Firstly,convertedtograyscale,andthenbymeansoftheCannyedgedetectiontoextracttheimageedgeanddetailinformation,thenusetheK-MeansclusteringandBsplinetofitthecurveinformation,finallyextractingpixelvaluesofkeypoints.Basedonthevectorinformation,thispaperusethediffusioncurvemethodforcolorrendering,namelysolvingthePoissonequation.Finally,wetreatwiththetextureimage,thencombineditwiththeprocessedsmoothingpart,atlast,wegetthevectoroffinalimage.KeywordsTextureextractionVectorthediffusioncurvecolorrenderingK-Meansclustering 本科毕业设计说明书第I页目次1绪论.......................................................................11.1课题背景与研究意义....................................................11.2纹理提取和图像矢量化的现状与重难点分析................................11.3本文的思路及方法......................................................31.4本文工作以及创新点....................................................31.5本文的组织结构........................................................42图像的矢量化方法...........................................................62.1现有图像矢量化方法的分析与比较........................................62.2纹理提取方法的分析比较................................................72.3本章小结..............................................................93图像的特征提取方法........................................................103.1通过相对总变差提取纹理结构...........................................103.1.1算法的选取原因.................................................103.1.2目标函数的构建与改写...........................................103.1.3高斯滤波求目标函数的数值解.....................................113.1.4算法总结.......................................................133.1.5纹理提取结果及分析.............................................133.2图像分割处理.........................................................173.2.1方法介绍及其优点...............................................173.2.2实验结果及分析.................................................173.3矢量化信息的提取.....................................................183.3.1灰度图的转换方法...............................................183.3.2优化Canny边缘检测.............................................193.3.3拟合...........................................................203.3.4颜色信息的获取.................................................213.4矢量化结果的编辑.....................................................223.5实验结果及优化结果分析...............................................223.6本章小结.............................................................264图像重构和颜色渲染........................................................284.1矢量图渲染...........................................................284.1.1颜色估计.......................................................284.1.2泊松方程的求解.................................................28 第II页本科毕业设计说明书4.2实验结果及其分析.....................................................294.3本章小结.............................................................335总结与展望................................................................345.1总结.................................................................345.2展望.................................................................34结论.......................................................................37致谢.......................................................................38参考文献..................................................................39 本科毕业设计说明书第III页图目录图1.1文章处理流程图..........................................................3图2.1复杂纹理图像的一般矢量化结果............................................7图2.2纹理提取方法的总结......................................................8[2]图2.3生活中的纹理...........................................................9[2]图3.1D与L的直观理解......................................................11图3.2纹理提取测试A（1）.....................................................14图3.3纹理提取测试A（2）.....................................................14图3.4纹理提取测试B..........................................................14图3.5纹理提取测试C..........................................................15图3.6纹理提取测试D..........................................................15[2]图3.7不同迭代步数显示的最终结果............................................16[2]图3.8增强的效果..........................................................16图3.9图像分割测试E..........................................................17图3.10图像分割测试F.........................................................17图3.11图像分割测试G.........................................................18图3.12图像分割测试H.........................................................18图3.13简单纹理的灰度图转换结果..............................................22图3.14简单纹理的边缘检测结果................................................23图3.15简单纹理的聚类拟合结果................................................23图3.16简单纹理的关键像素点提取结果..........................................24图3.17复杂纹理的灰度图转换结果..............................................24图3.18复杂纹理的边缘检测结果................................................25图3.19复杂纹理的聚类拟合结果................................................25图3.20复杂纹理的关键像素点提取结果..........................................26图4.1简单纹理的图像渲染结果.................................................29图4.2复杂纹理的图像渲染结果（测试C）........................................30图4.3复杂纹理的图像渲染结果（测试B）........................................30图4.4复杂纹理的图像渲染结果（测试A）........................................31图4.5简单纹理的图像矢量化放大结果（测试G）..................................32图4.6复杂纹理的图像矢量化放大结果（测试C）..................................33 第IV页本科毕业设计说明书表目录表3.1纹理提取算法...........................................................13表3.2边缘检测算子的对比表...................................................19表3.3聚类方法的实验对比.....................................................20表3.4矢量信息提取过程优化前后时间对比（测试G）.............................26表4.1矢量信息提取过程优化前后实验结果误差对比表（测试G）...................31表4.2矢量信息提取过程优化前后实验结果误差对比表（测试C）...................32 本科毕业设计说明书第1页1绪论1.1课题背景与研究意义伴随着科技的不断发展，图像更多的为人们所用。常见的计算机平面图形主要有两种形[7][8][10]式，即位图和矢量图。位图存储的是一系列的像素点，而矢量图存储的则是曲线以及关键点的颜色信息。相比之下，矢量图文件小，且缩放过程中不会失真，同时可以进行无损压缩，更容易进行程式化与几何编辑，并且可以利用矢量图进行动画编辑。但是矢量图相对位图会丧失图片的真实感，矢量化后的图像看起来有更多的动漫效果。尽管矢量图存在这样的缺点，但是现在处于大数据时代的背景下，基于矢量图文件小、不失真这些优点，矢量图得到了广泛的应用。如各种CAD软件的应用，以及在图像的制作与传输过程中，矢量化图像可以有效的减小图像所占用的存储空间，进而有利于传输速度的加快。除此之外，矢量化图像还被广泛的应用于医疗、动漫以及航空航天领域。之前关于矢量化编辑和渲染方面的研究有很多，A.Orzan在《DiffusionCurves:AVector[3][3][3][12]RepresentationforSmooth-ShadedImages》中讲述了一种扩散曲线进行矢量化与渲染[5]的方法，Ming-MingCheng在《Curvestructureextractionforcartoonimages》中讲述了一种[12]提取特征曲线的方法等等。图像的矢量化编辑与渲染是有很重要的研究意义的，本文主要是通过提取边界并在此基[2][30][31][36]础上进行颜色渲染，最终得到矢量化后的图像。然而，当我们运用这种方法对纹理较为复杂的图像进行处理时，通过验证，结果并不理想，基于实验结果，本文讨论首先对图像进行纹理提取的预处理，即在矢量化之前，先对图像进行纹理提取，再对平滑部分和纹理部分分别进行不同方法的矢量化与渲染，最终再将两部分合成，得到最终的矢量化图像。1.2纹理提取和图像矢量化的现状与重难点分析1、纹理结构提取的相关技术图像纹理提取的方法有很多，在现有的研究中，比较常见的纹理提取方法分为以下四种，[37]统计学方法、结构处理方法、模型方法与信号处理方法。每一类提取方法中又包含很多具体的研究方法，现有的研究已经十分详尽，本文在此不再赘述。[2]分析比较以上这些提取方法，本文使用了一种基于总变差形式的新模型进行纹理结构的提取，该模型可以有效的分解图像中的结构信息和纹理，并且无需特别指定纹理是否规则[37]或者对称。换言之，该方法具有一般性和随意性，它适用于非统一的或各向异性的纹理。 第2页本科毕业设计说明书具体的分析比较过程在后文进行详细的表述。2、矢量化编辑的相关技术[24]位图向矢量图转换的过程，可以理解为一个图像的分割与重建的过程，即首先进行分割保留位图的关键信息，再通过对关键信息进行重建得到一个新的但是十分接近原图的矢量图。矢量化的过程就相当于是分割的过程。图像矢量化主要有三种主要的方法：①基于细化的矢量化方法：只能用于线条类图像，在不破坏原有连通性的基础上，不断减少线条上的像素点，直至减为单个的像素点，最后在对其进行拟合，完成矢量化；[12]②基于轮廓的矢量化方法：首先对图像进行边缘检测，得到轮廓信息，再将边缘像素进行连接，最后使用直线、圆弧等对轮廓信息进行拟合。③基于像素跟踪的图像矢量化方法：通过跟踪预处理后的图像，采集其上的像素点，拟合得到其表达式。这种方法的效率取决于图像的跟踪算法与像素点的拟合算法。分析比较以上几种图像矢量化方法，本文在进行矢量化的过程中，结合了第二种和第三种方法，首先进行优化的灰度图的转换，然后进行优化的Canny边缘检测，再进行特征曲线的提取，即对其进行累加聚类，得到图像的轮廓信息，然后通过B样条拟合实现对每一类点的函数逼近，进而实现图像的特征曲线提取，并且保存图像边缘两侧的像素信息，这样既完成了图像的矢量化过程。3、颜色渲染的相关技术颜色渲染相当于是图像的重建过程。常见的渲染方法有热扩散法和Perona_Malik模型等。在完成矢量化后，储存的图像信息是一系列的B样条曲线以及一系列的像素点的像素值。在进行颜色渲染的过程中，本文引用扩散曲线进行解决，即一种优化的非线性扩散方法。通过原图的梯度场以及矢量化过程中保留的像素值信息，构造泊松方程，将边界两侧的像素值信息扩散到整幅图像中。4、重点与难点分析①由于最终的处理结果应尽可能的接近原图，因此在矢量化信息的提取过程中应做到尽量的精确，矢量化信息提取的好坏直接决定最终的矢量化结果。②随着分辨率越来越大，直接导致图像也越来越大，处理过程所需耗费的时间也随之越来越多，因此，速度上的优化是十分必要的。③不管怎样优化处理过程，最终的矢量化结果还是很难还原原始图像，因此，如何尽可能的使矢量化结果逼近原始图像，具有非常大的挑战性。④对于纹理提取的好坏，主要是通过提取后图像的平滑性来决定，然而图像的平滑性并 本科毕业设计说明书第3页没有直接的评判标准，因此这也将是本文进行讨论的一个主要内容。1.3本文的思路及方法通过上文中对纹理提取和图像矢量化的现有发展的总结介绍，并考虑本文讨论中存在的重难点，本文主要对以下几点进行研究。①图像的纹理提取②边缘检测以及特征曲线的提取③矢量化信息的拟合处理④泊松方程进行颜色的渲染具体的流程如图1.2所示。图1.1文章处理流程图1.4本文工作以及创新点本文在现有的图像矢量化的基础上，研究了纹理结构比较复杂的图像的矢量化问题。本 第4页本科毕业设计说明书文主要的创新内容有以下几点。①针对复杂纹理结构的图像的矢量化过程，提出了一个新的思路，即首先进行纹理提取，将图像分为纹理部分和平滑部分，再对平滑部分进行传统的矢量化与颜色渲染，得到平滑部分的矢量化结果，再将其与纹理部分进行合成。②在提取特征曲线进行矢量化的过程中，对灰度图的转换算法以及Canny边缘检测进行了优化，使得所提取的特征曲线更加接近原始的图像的特征信息，同时也尽可能多的提取原图中的特征信息。③在纹理提取后，进行矢量化之前，对原始图像的平滑部分进行了分割处理，这样可以保证所提取的特征信息更加准确。1.5本文的组织结构本文的组织结构主要分为以下五章。第一章，绪论，介绍了本文研究的主要背景、现状和意义，同时分析讨论了现存研究文献中存在的不足，大致介绍了本文的结构与思路。第二章，图像的矢量化方法，在现有研究的基础上介绍了已有的矢量化方法，并通过具体的实验结果证实了现有的这些图像矢量化方法并不适用于复杂纹理图像的矢量化，进一步提讨论通过纹理提取对图像进行预处理。具体的纹理提取方法以及图像特征的提取方法在下一章进行详尽的分析讨论。第三章，图像的特征提取方法，在第二章讨论分析的纹理提取基础上，分析比较众多纹理提取的方法，最终选择基于总变差形式的纹理提取模型，并展示了最终的提取结果，通过结果可以发现，这种方法可以很好的进行纹理的准确提取，证实了全变差方法的合理性。接下来，通过分析比较图像矢量化的一系列方法，本文选择使用基于特征曲线的图像矢量化。矢量化信息包括两部分，即特征曲线与关键点的像素值。首先对之前纹理提取后得到的平滑部分进行优化的灰度图的转换，然后进行优化的Canny边缘检测，再对检测结果进行聚类，最后对这些边缘信息进行B样条拟合，并提取关键像素点的RGB值。在获取矢量化信息后，还需要对这些矢量化信息进行一定程度的处理，即对其中一些非闭合曲线要进行拟合连接，得到一系列连续的特征曲线，这是由于特征曲线的连续性可以保证颜色渲染的顺利进行。同时在本章中，也对优化的各个算法的优化前后进行了时间上的对比。第四章，图像重构与颜色渲染，在第三章矢量化结果的基础上，对原始的位图进行图像重构，再对重构后的图像进行颜色渲染，结合实际应用，本文引进扩散曲线的概念，通过求解泊松方程，利用原图像的梯度信息，将矢量化信息扩散到整幅图像中，得到最终的矢量化 本科毕业设计说明书第5页结果。在本章的最后，还对优化的各个算法的优化前后产生的最终结果与原图的误差进行了对比。第五章总结与展望，总结了本文所进行的工作以及其中还存在的一些问题，针对这些问题，也提出了相应的研究思路。 第6页本科毕业设计说明书2图像的矢量化方法本章主要对现有的图像矢量化方法进行比较分析，讨论得出一种处理复杂纹理结构图像时，结果较为理想的矢量化方法。并对纹理提取的处理方法进行了总结归类。2.1现有图像矢量化方法的分析与比较图像矢量化方法具体来说，主要有以下五种：三角剖分法、梯度网格方法、三角面片、[14]基于细分曲面的方法以及扩散曲线法。Delaunay三角剖分的算法主要有两个部分，即边缘检测与三角剖分，利用无交叉三角剖分逼近图像边缘轮廓，主要通过多边形来逼近均匀的颜色（或灰度）区域，进而得到较为理想的三角剖分结果。然而，这种矢量化方法所形成的三角块过于密集，进而导致存储信息量过大。优化的梯度网格算法主要通过三次样条插值得到图像颜色，控制点的属性主要包括，二维空间中的位置；几何衍生；R、G、B值以及颜色衍生。最终通过最小化能量方程得到最终的矢量化结果。然而这种方法存在着一定的不足，首先，整个过程是半自动的，因此不具备很高的人工智能性，其次对于图像中精细的细节以及极具质感的区域，由于其界面过于复杂，或其拓扑结构的复杂性，会导致最终的矢量化结果在一定程度上产生一系列的小洞，即空白的部分。三角面片算法优化了非重叠的参数曲面与样条函数逼近的图像颜色，但还有由于其密集的三角面片导致该方法还是具有一定的局限性。基于细分曲面的算法则主要适用于三维立体图像的矢量化处理。扩散曲线法是最近提出的一种矢量化方法，并在二维图像的处理过程中得到了较为广泛的应用。这种算法易于操作，同时需要保留的矢量化信息很少，对处理图像的类型不存在约束问题，同时易于动画连接。基于以上的分析比较，本文采用扩散曲线法进行图像的矢量化处理。然而通过研究现有的图像矢量化与渲染系统，我们可以发现，这些矢量化与渲染系统对可以进行处理的图像类型是有一定限制的，即其只能处理较为平滑的图像，也就是纹理信息较少的图像，因此具有一定的局限性。我们利用现有的图像矢量化与渲染系统对复杂纹理的图像进行处理，得到的结果如图2.1所示。 本科毕业设计说明书第7页图2.1复杂纹理图像的一般矢量化结果基于这样的结果，对其进行分析，矢量化得到的结果不理想的主要原因在于，原始位图含有大量的纹理信息，因此，本文考虑在进行图像矢量化之前对原始位图先进行纹理的提取处理，再对提取纹理后剩余的主结构部分，即平滑部分进行矢量化。2.2纹理提取方法的分析比较基于上文中提到的对纹理的处理思想，我们下面对已有的纹理提取方法进行详细的分析比较。纹理通常指的是，与外观局部统计相似的表面图案。前人曾经提出了一种能够对一些小例子产生大的无缝纹理贴图的方法。近期，也有科学家研究了空间关系，来检测和分析内部规律。然而，这些方法都依赖于纹理细节的对称性和规律性，因此需要事先了解模式知识。但是，对于复杂和不规则的纹理结构，利用上述方法是无法处理的。在图像的平滑和编辑处理过程中，一般会用到加权最小二乘法，2011年徐等人曾提出了L0梯度最小化的方法。这些不同的方法都有比较规范和详细的优化步骤，然而这些方法都不适合梯度大小不合适的纹理分离。对于图像的局部平滑处理，如双边滤波等方法，可以在保留边缘细节结构的同时对其进行抑制，然而这些方法也不是用来设计和处理纹理的。纹理特征的提取方法如图2.2所示。 第8页本科毕业设计说明书图2.2纹理提取方法的总结我们通过纵向与横向的比较，发现四个主要的纹理处理方法在一定程度上都存在不足，可见对于纹理的处理问题上，还存在很多有待解决的问题。本文对这个问题暂且不做深入的研究，我们只停留在运用现有的方法来解决问题，更深入的讨论在后续工作中再进行。我们知道，很多自然场景以及人工艺术品中都包含纹理，比如墙上的涂鸦，或者地毯、毛衣上包含的各式各样的几何图案。在人类的历史中，马赛克被视为一种艺术形式。图1.1 本科毕业设计说明书第9页中展示了一些代表不同形式场景的实例。他们有一个共同的特征，就是，图像中有意义的结构和纹理单元融合在一起。我们将其称为“结构+纹理”图片。从中我们可以发现一个很有意思的现象，即，在不去除纹理的前提下，人类的视觉感知系统完全有能力理解这些图像，即图像的整体结构才是人类视觉感知的主要数据，而不是那些纹理信息。因此，从图像中提取那些有意义的数据结构是一项具有意义的工作，同时对于计算机来说也是非常具有挑战性的。[2]图2.3生活中的纹理2.3本章小结本章主要介绍了图像的矢量化方法，通过分析比较几种常见的图像矢量化方法，选取了优点最为明显的扩散曲线的矢量化方法，由于本文希望对复杂纹理的图像进行矢量化处理，因此通过已有的图像矢量化与渲染系统对具有复杂纹理的位图进行处理，对实验结果进行分析，我们发现由于纹理结构的复杂性，导致最终的矢量化结果并不理想，图像失真较为严重，因此本文经过分析讨论，采用纹理提取方法对图像进行预处理，再进行后续的扩散曲线矢量化过程。本章在第二节主要介绍了现有的一些纹理提取的方法，并将这些方法进行分类总结，进行了整理。 第10页本科毕业设计说明书3图像的特征提取方法本章主要对图像的特征提取方法进行讨论。首先，进行纹理的提取过程，通过全变差方法，将纹理进行提取。并将最终的提取结果与其他纹理提取方法进行对比，再通过改变全变差算法中的参数大小比较提取结果，得到一个合适的参数范围。接下来，进行位图主结构的矢量化过程，即矢量化信息的提取与处理。矢量化信息包括两个部分，一个是图像的边缘信息，另一个是关键点的像素值。本章是针对原图的结构部分进行矢量化处理。主要分为图像分割处理、灰度图转换、边缘检测、聚类、拟合这五个方面，目标是尽可能的得到精确的特征曲线，因此在处理过程中需要对这些算法进行一定程度的优化。同时在提取关键点像素值的时候，也要对其进行处理，使其尽可能多的表示其周围点的像素值，这样可以有利于我们在图像颜色渲染的过程中，尽可能好的还原原图的颜色信息。3.1通过相对总变差提取纹理结构[2]本文主要参考了LiXu在《StructureExtractionfromTextureviaRelativeTotalVariation》中介绍的纹理提取方法进行纹理的提取工作。3.1.1算法的选取原因[37]对于纹理的提取方法还有基于L0梯度最小化、邻域平均法、中值滤波法等等，其中现有研究中主要使用的是基于L0梯度最小化方法。但是这种方法对纹理较多的图像的处理效果并不是十分理想。近期有些研究中使用了总变差的图像优化方法，然而，用这种方法对图像进行处理的过程中，对纹理和主要结构进行区分时，两部分都会在一定程度上产生误差。最近的保持图像边缘的编辑工具同样无法解决这个问题。经过更多的比较分析，LiXu在[2]《StructureExtractionfromTextureviaRelativeTotalVariation》中提出了一种新的基于局部的简单而有效的方法来进行纹理的去除，运用这种方法，基于一种优化的框架，纹理和结构可以表现出不同的属性，这也可以保证很好的分解结果；除此之外，该算法运用数值求解，将原来的高度非凸优化问题转化为若干个线性系统，加快了处理的速度；同时，全变差算法并不要求纹理图案具有一定的规律性或者对称性，因此其使用范围还是比较广的。3.1.2目标函数的构建与改写首先提出一种基于总变差形式的新模型，这个模型可以有效的分解图像中的结构信息和纹理，同时无需特别指定纹理信息是否规则或者是否对称。令I代表输入图像，p代表二维图像像素的索引，S代表输出的图像的结构信息。利用二次多项式来表达输入与输出之间的结 本科毕业设计说明书第11页构相似性，即目标函数有如下的表达形式：12argmin(SpIp)(S)p（3.1）Sp2在以往的研究中，各向异性形式有如下表达：(S)p(xS)p(yS)p（3.2）p本文中对其进行改进，最终的目标函数为：2Dx(p)Dy(p)argmin(SpIp)()（3.3）SpL(p)L(p)xy其中：Dx(p)gp,q(xS)qqR(p)Dy(p)gp,q(yS)qqR(p)（3.4）Lx(p)gp,q(xS)qqR(p)Ly(p)gp,q(yS)qqR(p)[2]q为以p点为中心的一个正方形区域内所有的像素点的索引，g为高斯核函数：22(xx)(yy)pqpqgexp()（3.5）p,q22为了更好的理解D与L的含义，本文引入如下的例子，见图3.1[2]图3.1D与L的直观理解(a)一幅包含纹理的图像；(b)反映了纹理和结构像素点都会产生比较大的D值(D值大反映在图像中就是对应像素点的亮度高)；(c)可以看出结构像素点的L值大于纹理像素点的L值(L值大反映在图像中也就是对应像素点的亮度高)；(d)相对全变差的梯度结果；(e)用该方法去除纹理后得到的最终结构图像。3.1.3高斯滤波求目标函数的数值解最终得到的目标函数非凸，因此其解不平凡，本文接下来提出一个高效的求解方法将目 第12页本科毕业设计说明书标函数分解为一个非线性部分和一个二次部分，进而求得其数值解。先考虑X方向，Y方向的计算类似Dx(p)gp,q(xS)qpLx(p)qpR(q)gp,q(xS)qqR(p)gp,q12(xS)q（3.6）qpR(q)Lx(p)(xS)qs2ux,qwx,q(sS)qq其中gp,q1ux,q(G)q;pR(q)Lx(p)GxS（3.7）1wx,q(S)xqsG为标准差为的高斯核函数，*为卷积符号。Y方向上的求解类似D(p)y2uy,qwy,q(yS)q（3.8）pLy(p)q其中1u(G);y,qqGSy（3.9）1wy,q(S)yqs在此基础上，目标函数可以改写为如下形式TTTTT()()(CUWCCUWC)（3.10）sISIsxxxxssyyyys其中s和I代表S和I的两个列向量，Cx和Cy是向前差分梯度算子，Ux,Uy,Wx,Wy都为对角矩阵，他们对线线上的值分别为U[i,i]u,U[i,i]u,W[i,i]w,W[i,i]w（3.11）xx,iyy,ixx,iyy,i基于上述计算，迭代求解过程如下①前一次迭代得到S，通过（3.7）式和（3.9）式得到u和w，即为（3.10）中矩阵U和W的元素；②求解线性系统 本科毕业设计说明书第13页tt1(1L)（3.12）SItTttTtt其中LCUWCCUWC。xxxxyyyy（3.3）式到（3.10）式到（3.12）式的推导过程为，经过RTV分解2Dx(p)Dy(p)argmin(SpIp)()SpLx(p)Ly(p)222argmin（(SpIp)）(ux,qwx,q(xS)quy,qwy,q(yS)q）SpqqTTTTTargmin()()(CUWCCUWC)SISISxxxxSSyyyySSTTtTtTTargmin()()Largmin(1L)2SISISSSSISIISS上述结果最终可以写成TtTargmin[(1L)]()（3.13）SSIIISS对上述目标函数的求解结果为t1t1Tt1/2(EL)(i((L)))（3.14）SIII对其提取实部，得到最终结果，即为（3.12）式。3.1.4算法总结现将上述的过程总结如下，全变差算法进行纹理提取的过程如表3.1所示，表3.1纹理提取算法纹理提取算法1：输入：图像I，尺度参数σ，强度参数；2：初始化：t=0，I=S03：计算（3.7)和（3.9）中的权重w和u；tt14：求解线性系统(1L)，并令t加1；SI5：重复第3、4步，直至t=2；6：输出：结构图像S3.1.5纹理提取结果及分析1、实验结果本文的运行环境为MATLAB2012b，Win7系统，64位机。（1）测试结果A 第14页本科毕业设计说明书图3.2纹理提取测试A（1）通过图3.2，我们可以得到如下结论，（1）不变，越大，处理结果越平滑；（2）不变，越大，处理结果越平滑。比较几个实验结果，本文设置=0.02，=3。在此基础上，本文将原图、结构部分、纹理部分的实验结果展示如图3.3。图3.3纹理提取测试A（2）（2）测试结果B图3.4纹理提取测试B 本科毕业设计说明书第15页（3）测试结果C图3.5纹理提取测试C（4）测试结果D图3.6纹理提取测试D2、结果分析与算法分析实验中和是两个小正值用来避免分母出现0的情况，其中固定为0.001，而稍微ss大些会帮助保持光滑变化的结构部分，通常设定为0.02。至于，在控制图像光滑程度时，这是一个不可或缺的权重，但是仅仅调节其大小不会使纹理分离太多，增加反而会造成图像的模糊，一般来说，选取为0.01到0.03之间。图3.7表示不同迭代步数显示的结果，实验发现，该算法3-5步就可以达到收敛效果。 第16页本科毕业设计说明书[2]图3.7不同迭代步数显示的最终结果空间尺度参数控制窗口大小，它的选取取决于纹理的尺度大小，同时的大小在结构纹理分离过程中至关重要，一般选取为0到8之间的数，图3.8说明了增强可以很好的抑制纹理。除此之外，还发现在实验中每经过一次迭代，会成倍的减少，这样可以起到锐化边缘的效果，同时不会减弱纹理去除的能力。[2]图3.8增强的效果当一幅物体的表面包含多重纹理形式或者可以看成非正面方向，纹理单元就可以认为是不同变化尺度的。因为在该算法中小于相对于尺度参数那些纹理都得到了有效的惩罚，所以文章的提出模型可以很好的处理这种类型的图像。当然，如果远处的结构和近处的纹理相似，他们也都会被去除。因为该算法依赖于局部的数据，所以我们不需要认为局部的梯度是各项同性的。只要在一个局部窗口中方向相反的梯度相互抵消，该方法就能生效，而不管梯度模 本科毕业设计说明书第17页式是不是各项同性的或是异性的。3.2图像分割处理3.2.1方法介绍及其优点用于图像分割的变分模型有许多应用，但是一般情况下其计算十分缓慢，后来发现了全[11]局凸分割模型，但是其中包含了TV正则化，使其很难计算。随着Bregman方法的引入，这是一种快速的正则化泛函的L1最小化技术，目前该方法已经用于去噪及压缩感知问题。利用分裂Bregman概念研究图像分割问题，建立快速的解算器来执行更传统的计划，如基于图像分割的对偶方法，已经得到了广泛的应用。凸分割方案也大大优于传统的水平集方法。本文用此方法从散乱数据点出发进行表面重建问题的解决。3.2.2实验结果及分析1、实验结果本文的运行环境为MATLAB2012b，Win7系统，64位机。（1）测试结果E图3.9图像分割测试E（2）测试结果F图3.10图像分割测试F 第18页本科毕业设计说明书（3）测试结果G图3.11图像分割测试G（4）测试结果H图3.12图像分割测试H2、结果分析对于比较简单的图像，分割结果不错，但是对于一些颜色比较类似的特征没有反应出来，如第一幅图的分割结构。对于结构比较复杂的图像，分割结果不是很理想，存在着明显的瑕疵，对于细节的处理很粗糙。但是这对接下来的矢量化过程并没有很大的影响。3.3矢量化信息的提取3.3.1灰度图的转换方法要想将彩色图像转变为灰度图像，就是要通过舍弃图像的颜色信息，用灰度值来显示图像的亮度信息的方法来实现。彩色图像中的每个像素点在内存中占用一个字符，而将其转变成灰度图像后，每个像素点在内存中只占用一个字节，因而此时像素点的灰度值表示彩色图像像素点的亮度。想要求出一个三分量的RGB彩色图像的像素点的亮度，可以按照下面的公 本科毕业设计说明书第19页式进行[12]I=0.3B+0.59G+0.11R此外，彩色图像并不会生成颜色表，因而在将其转变为灰度图像的过程中，还要为灰度图像生成相应的颜色表。这个过程只需要为与灰度图像相对应的颜色表分配长度为256的RGB结构体数组，同时将颜色表里面的每一项R、G、B分量设置相同的数值进行存储即可。在MATLAB中，有彩色图像转换为灰度图像的函数rgb2gray()，但是函数的处理结果有明显的不足之处，因此本文自己定义新的函数完成彩色图像向灰度图像的转换。在自定义的函数中，将每个像素点的R、G、B值的平均值存入灰度图像对应的矩阵中。对比此时得到的灰度图像，可以很明显的看出所得到的结果更准确的反映了原图的亮度信息。具体的对比详见本章的实验结果。3.3.2优化Canny边缘检测在得到灰度图后，本文接下来进行Canny边缘检测。边缘检测，即识别检测出灰度图像中亮度变化明显的点，保留图像的主要特征。边缘检测分为一阶和二阶，常见的边缘检测算子有很多，但是由于Canny算子兼容了图像的平滑处理，对平滑后的图像进行边缘检测时会产生比较好的检测结果。因此本文对Canny边缘检测算法进行了优化，进而更加有效的提取图像的特征信息。常见的边缘检测算子的性能比较如表3.2所示。表3.2边缘检测算子的对比表RobertsSobelPrewittLaplace根据像素点4-邻利用像素点4-邻采用对角线方向域点的灰度加权利用边缘导出二域点的灰度差相邻两像素之差平均差，在边缘阶导函数出现零方法值，在边缘处达近似梯度幅值检处达到极值的实交叉的实验结果到极值的实验结测边缘验结果进行边缘进行边缘检测果进行边缘检测检测在提供比较精确的边缘方向信息定位精度相对较对噪声具有平滑对灰度突变敏优点的同时，能够很高作用感，定位精度高好的对噪声进行平滑不具方向性。对边缘定位精度不噪声敏感，且不缺点对噪声敏感定位精度不够高够高能获得边缘方向等信息 第20页本科毕业设计说明书在Canny算法中，最重要的步骤是非极大值抑制，即寻找并记录像素点的局部最大值，然后将非极大值对应的像素点的灰度值置为0。本文中，借鉴了这种思想，并将其进行优化，首先进行非极大值抑制，将非极大值对应的像素点的灰度置为0，局部极大值对应的像素点的灰度值置为128。最后，利用阈值法对非极大值抑制产生的结果进行处理，即设置高阈值和低阈值，分别对之前得到的图像边缘信息进行连接，形成一系列的特征曲线。优化后的对比效果详见本章的实验结果。3.3.3拟合经过边缘检测后，我们得到了一些列的离散点，即图像的边缘信息，但是这个离散点的不规则性和不连续性导致其很难进行编辑管理，因此，需要对边缘检测的结果进行进一步的处理。本文将其拟合成方便编辑储存的B样条。拟合的过程涉及到两个方面：①聚类；②对聚类的结果进行B样条拟合。1、聚类聚类，顾名思义，就是将抽象对象的集合分成由类似的对象组成的多个类的过程。通过系统聚类法、有序样品聚类法、动态聚类法、模糊聚类法、图论聚类法、聚类预报法等方法均可以进行聚类分析。本文使用K-MEANS算法进行划分。表3.3聚类方法的实验对比聚类方法聚错样本数运行时间(s)平均准确度(%)K-Means170.14600189层次聚类510.12874466FCM120.47041792SOM225.26728386K-MEANS算法的主要流程是，输入含有n个数据对象的数据库和聚类个数k，输出的k个聚类满足方差最小的标准。该算法最终得到的结果可以保证同一个类中的对象具有较高的相似度，相似度是通过类中对象的均值来刻画的。K-MEANS算法主要有如下几个步骤，①按行扫描图像（该图像为进行完边缘检测后的结果图像），将第一个非零像素点标记为一个类，然后从这个点出发扫描其左侧、下方以及左下角的像素点；②若扫描的三个像素点全为0，则该集合聚类完毕。否则，将当前点转移到非零像素点上。③重复上述两个步骤，将图像上的像素点遍历完毕。经过聚类后，本文接下来对聚类处理后的图像进行B样条拟合。 本科毕业设计说明书第21页2、B样条拟合在聚类结果的基础上，本文分别对每一类进行B样条拟合。曲线拟合，即求解一个解析函数y=f(x)使得其尽可能多的通过该类中的像素点，本文通过最小二乘法判断曲线拟合的好坏。即通过最小化误差的平方来寻找最合适的拟合曲线，具体的方法为，①针对离散点，选择要进行拟合的曲线类型；②进行变量转换，得到变量之间的线性关系；③通过最小二乘法求得线性方程并进行误差平方的分析；④将最终得到的线性关系转换为解析函数y=f(x)。本文中选择的要拟合的曲线类型是B样条曲线。B样条曲线的数学表达式为：nPi,n(t)PikFk,n(t)（3.15）k0其中P为控制顶点；F(t)为B样条基函数。ikk,n在上式中，0t1，i=0,1,2,…,m。因此可以看出，B样条曲线是分段定义的，如果给定m+n+1个顶点P(i=0,1,2,…,m+n)，则可以定义m+1段n次参数曲线。i3.3.4颜色信息的获取矢量信息由两部分组成：①边缘曲线，即前面得到的一些列B样条拟合的曲线；②关键点的像素值。目前第一部分矢量信息的提取已经完成，本文接下来进行颜色信息的提取。颜色信息即B样条曲线上像素点的位置对应于结构部分的像素值，但是由于接下来要进行矢量图的渲染工作，即通过矢量图中的局部信息来还原原图，因此颜色信息提取的好坏起着关键性的作用。为了提取的颜色信息尽可能的精确，尽可能全面的表达原图的特征信息，本文采用加权平均的思想存储颜色信息，即关键点的像素值等于其本身和周围8-邻域点的像素值的平均值代替。即111161616C(x1,y1)C(x1,y)C(x1,y1)111C(x,y)C(x,y1)C(x,y)C(x,y1)（3.16）16216111C(x1,y1)C(x1,y)C(x1,y1)161616B样条上的每个像素点都按照此种方法进行提取。 第22页本科毕业设计说明书3.4矢量化结果的编辑经过以上步骤，本文已经实现了矢量化信息的提取工作，但是由于自动提取的矢量化信息仍然会存在一定程度的误差，因此，本文接下来介绍对矢量化结果的编辑工作。考虑到所得到的B样条中存在一部分非闭合的曲线，这会对图像的还原过程产生一定的影响，因此本文接下来对这些非闭合的线段进行拟合连接，进一步可以形成一个视觉上连续的矢量图。本文选择简单的方法对其进行处理，即直接将待处理曲线的末端点与另外一条曲线上的关键点相连接。3.5实验结果及优化结果分析经过上面提到的一些列过程，本文最终将矢量化信息的提取结果展示如下。（1）简单纹理的图像的实验结果①灰度图的获取图3.13简单纹理的灰度图转换结果其中左图为MATLB中自带灰度图转换函数的处理结果；右图为优化后的处理结果。对两个结果进行对比，可以看出优化后得到的灰度图像表现了原图中更多的细节信息，原图中的边界部分有更加明显的颜色区分，边界的信息得到了更好的保留，这样有利于后面矢量化信息提取的进行。②优化的Canny边缘检测 本科毕业设计说明书第23页图3.14简单纹理的边缘检测结果其中左图为MATLAB自带的Canny边缘检测的处理结果，右图为优化后的处理结果。对两个结果进行对比，可以发现检测出了更多的原图中的细节信息，除此之外，优化前的Canny边缘检测中有很多未处理的离散点，边缘信息的不连续性会对后续的矢量信息提取与颜色渲染工作造成一定程度的影响；但是经过优化处理后，得到的边缘信息中不再存在离散点，为后面的B样条拟合提供了便利。③拟合（聚类与B样条拟合）图3.15简单纹理的聚类拟合结果图中每一个黑色的点代表一个聚类的质点；对黑点周围的点进行B样条拟合，并经将非闭合的B样条曲线进行拟合连接，使得得到的矢量化信息不仅容易储存，同时具有很好的连 第24页本科毕业设计说明书续性。④获取关键点像素值图3.16简单纹理的关键像素点提取结果（2）复杂纹理的图像的实验结果①灰度图的获取图3.17复杂纹理的灰度图转换结果 本科毕业设计说明书第25页其中左图为MATLB中自带灰度图转换函数的处理结果；右图为优化后的处理结果。②优化的Canny边缘检测图3.18复杂纹理的边缘检测结果其中左图为MATLAB自带的Canny边缘检测的处理结果，右图为优化后的处理结果。③拟合（聚类与B样条拟合）图3.19复杂纹理的聚类拟合结果④获取关键点像素值 第26页本科毕业设计说明书图3.20复杂纹理的关键像素点提取结果从实验结果可以看出，本文最终的矢量化信息提取效果还是比较理想的，原图的边界信息以及细节信息都很好的提取出来，为接下来的颜色渲染工作打下了很好的基础。（3）平滑处理、图像分割、边缘检测、聚类进行优化前后的时间对比如表3.4所示。表3.4矢量信息提取过程优化前后时间对比（测试G）操作优化前(s)优化后(s)平滑处理0.8126440.543721图像分割1.1793270.561148边缘检测0.1843220.077411聚类5.4194652.3145743.6本章小结本章介绍了图像的特征提取方法。首先，通过相对总变差方法来提取纹理结构，并比较了几个提取纹理的算法的不同之处，重点介绍了算法的得出过程。并利用该方法进行了一系列的测试，对实验结果进行分析，并验证了该方法的可行性，最终的纹理提取效果十分理想。接下来对原图结构部分进行矢量化处理过程。一共包括七个部分：①图像分割；②彩色图转换为灰度图；③改进的Canny边缘检测；④聚类分析；⑤B样条拟合；⑥加权平均求得关键点的像素值；⑦矢量化信息的连续性编辑处理。 本科毕业设计说明书第27页由于本章中进行了很多算法的优化处理，因此，本章还对这些算法的优化前后进行了对比，从时间角度而言，优化后处理时间变短了；从最终效果而言，优化后的处理结果可以更精确的提取原图中的细节信息。本章是整片文章中最为重要的部分，也是图像矢量化的核心步骤，在已有的研究中，关于图像矢量化的处理很多，但是本文对其进行了综合与优化，使得最终的处理结果效果比较理想。但是没有解决处理时间的问题，还有待进一步的优化 第28页本科毕业设计说明书4图像重构和颜色渲染本文之前的工作已经完成了纹理的提取以及结构部分的矢量化，接下来本章介绍对矢量图的渲染过程，即将矢量信息尽可能的还原为原始的图像。本章进行矢量图的渲染时主要利用求解泊松方程来进行颜色的扩散。同时根据本章得到的最终实验结果，对之前算法的优化进行进一步的分析，证实优化的必要性。4.1矢量图渲染常见的矢量图的渲染方法主要分为线性扩散渲染和非线性扩散渲染。热扩散渲染是目前最常见的一种线性扩散渲染，但是由于渲染的效果好坏主要是由图像与原始图像的接近程度决定的，因此非线性扩散渲染越来越成为目前研究使用的主流方法。4.1.1颜色估计颜色估计是进行矢量图渲染的一个重要的中间步骤，这也直接影响着后续渲染工作的好坏。目前的研究中，主要有两种比较常用的颜色估计的方法，一种是热扩散法，一种是扩散曲线法。接下来我们对这两种方法进行简单的介绍。①热扩散法。热扩散方法是最常用的线性扩散渲染方法。将矢量化信息中提取的像素点的像素信息在各个方向上进行同等程度的扩散。扩散的程度与当前点与扩散像素点的欧式距离成反比，也就是说距离越大，扩散程度越大，当前点所渲染的颜色值也就越小。而且，在整个扩散过程中，矢量化信息中的每个像素点同时进行热扩散，即多源扩散，而且每个扩散之间互不影响。热扩散法可以使关键点的像素值扩散到整个图像，但是一般情况下，经过热扩散后图像的边缘信息会被淹没，而且图像整体会比较模糊，不清楚。②扩散曲线法。扩散曲线法是最近才提出的一种扩散模型，而且扩散曲线在进行扩散时，颜色仅仅在曲线的一侧进行渲染扩散，这样便可以保证扩散后得到的图像可以保留比较清晰的轮廓。但是这也会带来一个问题，由于边界信息过于明显，就会导致渲染后得到的图像缺乏真实感。基于这两种方法，本文将这两种思想进行结合，对扩散曲线法进行优化。4.1.2泊松方程的求解扩散曲线法实际上是在求解一个泊松方程，即Idivw（4.1）I(x,y)C(x,y) 本科毕业设计说明书第29页其中像素（x，y）存储一个颜色值，div是拉普拉斯算子。计算泊松方程实际上是求解一个大型的稀疏线性系统。在渲染过程的最后一步，我们要对图像进行模糊处理，这样可以消除过于明显的边界部分，这个过程类似于颜色的扩散过程，与之不同的是，模糊值正好位于B样条曲线上，而非曲线的两侧。需要求解的泊松方程如下：B0（4.2）B(x,y)(x,y)这样，我们就完成了图像的渲染工作。4.2实验结果及其分析本文的运行环境为MATLAB2012b，Win7系统，64位机。（1）简单纹理的图像的实验结果图4.1简单纹理的图像渲染结果通过图4.1，对比颜色渲染前后的图像，可以看出本文的方法较好的还原了原图，但是渲染后得到的图像的真实性比原图差，而且由于原图中有光照的部分，渲染后的处理结果中，对光照的处理有一定的瑕疵，尤其是在红辣椒的阴影部分，渲染结果的阴影部分有很明显的分割线，过渡很不自然。但是整体效果还是不错的。（2）复杂纹理的图像的实验结果①测试结果1 第30页本科毕业设计说明书图4.2复杂纹理的图像渲染结果（测试C）②测试结果2图4.3复杂纹理的图像渲染结果（测试B）③测试结果3 本科毕业设计说明书第31页图4.4复杂纹理的图像渲染结果（测试A）针对上述三个复杂纹理的测试结果，对比渲染前后的结果，由于原图的纹理结构是直接加到渲染后的结构部分的，因此，纹理部分是不存在问题的。但是对比颜色渲染前后的两个图像，可以明显看出，针对原图中的一些细节信息，如测试1中渲染图像中有较多的黑点，这主要是由于原图纹理信息比较复杂，纹理提取过程很难完全提取成功的缘故；测试2中颜色变化比较多的位置的还原效果不是十分理想，地砖的左右两侧渲染结果比较模糊；测试3中褐黑色的部分相对原图都向外有很小程度的扩散，而且中间南瓜的眼睛和嘴巴没有复原成功。经过这三个测试，我们基本可以得到如下的结论，对于颜色变化比较多的位置，渲染效果不是十分理想，还有待于进一步的改进，而且从整个处理过程来看，基本可以确定，主要是由纹理提取的不彻底性造成的，还残留的纹理会对渲染的结果产生一定甚至是很大的影响。（3）简单纹理与复杂纹理优化算法前后的实验结果与原图的误差对比分别参考下面两个表：表4.1矢量信息提取过程优化前后实验结果误差对比表（测试G）操作优化前优化后平滑处理37495图像分割11195边缘检测23195聚类16695 第32页本科毕业设计说明书表4.1中误差计算的方法为原图与结果图所有像素点R、G、B值分别相减的模的最大值的和，从表格中可以看出，平滑处理的优化对最终的结果产生了最大的性能上的提高，其次是边缘检测算法的优化，然后是聚类算法，最后是图像分割。从表中还可以发现，图像分割优化前后原图像与测试结果之间的误差几乎没有发生变化，但是结合表3.2，图像分割在处理过程中占用了很大一部分时间，因此在后面的处理过程中，如果对精度的要求并不高，但是对时间要求较高时，可以选择不进行图像分割处理。表4.2矢量信息提取过程优化前后实验结果误差对比表（测试C）操作优化前优化后平滑处理1069264图像分割301264边缘检测793264聚类544264通过表4.2，可以发现，对于纹理较多的图像优化后的误差还是很大，这主要是由于前面提到的残留纹理对处理结果的影响。对比优化前后的误差数据，我们可以得到与表4.1一样的结论除了以上的分析以外，根据实验结果中原图与结果图像的对比，我们也可以发现，最终得到的结果图像相对原始图像，其真实感明显降低了，可见矢量图在这一点上还是远不及位图的。同时，本文还实现了矢量图的放大，如图4.5和4.6。图4.5简单纹理的图像矢量化放大结果（测试G） 本科毕业设计说明书第33页图4.6复杂纹理的图像矢量化放大结果（测试C）4.3本章小结本章主要介绍了矢量图的颜色渲染过程，主要分为三个部分：①颜色估计；②求解泊松方程进行关键像素点像素值的扩散；③求解泊松方程进行模糊值的扩散，从而消除图像中明显的边界。最终的处理结果较好的还原了原图的结构部分，误差较小。但是在处理速度上还需要进行进一步的优化。除此之外，本章经过对测试结果的分析对比，找出了本文方法上尚且存在的不足之处，同时也根据对比的结果，分析整个处理过程，找到了出现这些不足的原因所在，即，对纹理部分提取的不彻底性，残留在结构部分中的部分纹理会对渲染的最终结果产生一定的影响，这也有待于日后的进一步改善。 第34页本科毕业设计说明书5总结与展望5.1总结针对图像矢量化的研究目前已经有很多的进展，本文主要研究了针对纹理图像，即细节比较多的图像的矢量化。在参考了一些文献的基础上，本文对现有的图像矢量化与渲染过程进行了学习与分析，分析其中所存在的不足之处，本文主要完成了以下工作：①相对总变差进行纹理结构的提取，将原图分解为纹理部分和结构部分。②对结构部分进行矢量化。首先将彩色图像转换为灰度图像，再对灰度图像进行Canny边缘检测，对边缘检测的结果进行聚类分析，使用K-Means算法进行聚类，得到聚类结果后，我们对每一类分别进行B样条拟合，并通过加权平均法提取结构图像中B样条上点的位置的像素值。最后再对B样条曲线进行编辑，将非闭合曲线进行连接，实现样条曲线的连续性。③对矢量化结果进行颜色渲染。本文适用扩散曲线来进行颜色的扩散，其实就是一个求解泊松方程的过程。④将纹理部分与结构部分的渲染结果进行相加得到最终的结果。在处理的过程中，本文主要有以下几个部分进行代码的实现：①纹理提取过程中：使用相对总变差算法②彩色图像转换为灰度图像③对灰度图像进行优化的Canny边缘检测④对边缘检测进行聚类分析⑤对聚类结果进行B样条拟合，并对其进行拟合连接⑥求解泊松方程进行颜色渲染根据最终的实验结果，图像渲染的效果很好，同时也验证了将纹理与结构分开处理进行矢量化的方法是可行的，对细节比较多的图像的处理效果很好。5.2展望分析最终的实验结果，本文中使用的方法还有很多需要改进的方面：①在图像处理的速度方面。在图像处理过程中，我们可以考虑引入GPU加速，进行并行处理，可以在后续的研究中进行实现。目前比较主流的GPU技术支持顶点着色器和像素着色器，通过本文前面几章的叙述，可以知道在进行矢量化的过程中，所进行的处理是基于像素的，因此使用GPU加速是可 本科毕业设计说明书第35页行的。②在纹理与结构合成的时候，对纹理部分的处理。由于矢量图区别于位图的好处在于，无论对矢量图怎样进行放缩，图像都不会失真，不会出现马赛克。在进行纹理提取后，原始图像被分为两个部分，纹理与结构，后续过程中仅仅是对原图的结构部分进行矢量化与渲染，而没有对纹理部分进行处理，仅仅是将纹理部分直接加到矢量化后的结构部分，这样将矢量图放大的过程中，纹理部分还是会失真，因此，在后续的研究中应考虑对原图的纹理部分进行双线性插值。所谓双线性插值，又称为双线性内插，就是有两个变量的插值函数的线性插值扩展，其核心思想就是在两个方向分别进行一次线性插值。但是当对相邻四个像素点采用双线性插值时，所得到的表面在邻域处是吻合的，但是其斜率是不吻合的，同时也可能会导致图像的细节部分退化，在图像进行放大时会很明显的出现这种现象。因此在后续的研究中，还应该对其进行优化处理。③特征曲线的提取。特征曲线提取的好坏直接决定了最终的矢量化结果的好坏，本文在进行特征曲线的提取之前，对原始的图像进行了很多次的处理，但是每对图像处理一次，图像原有的信息就会有一次丢失，外界的干扰信息也会不断增多，但是如果减少对图像的处理次数，所提取的特征信息的准确性就会降低。因此在信息提取的准确度与图像的处理次数之间应该选择一种合适的处理方式，一个合适的权重，所以在后续的研究中应该对其进行更深一步的研究与权衡。④矢量化信息的渲染。矢量图相对于位图的缺点在于，矢量图还原位图时，会降低位图的真实感，最终的结果动画效果比较重，这主要是由于在进行矢量图的渲染过程中，矢量图所存储的信息较少所造成的。但是考虑到矢量图相对位图的优点在于，矢量图所需要存储的信息比位图要少，因此，矢量图中存储的信息多少与最终矢量化结果的真实感之间也需要选择一种合适的处理方式，在后续的研究过程中，应该在这两者之间构造一个合适的权重。⑤矢量化图像的放缩。目前，本文还没有实现矢量图的放缩，这个问题主要是在渲染过程中进行解决。矢量图每放大一次，就应该对放大后的图像进行一次颜色渲染。求解泊松方程是一个全局的解决方案，这就意味着任何的颜色值都可以影响最终得到的图像。在对图像进行放缩的过程中，不在当前视口的曲线仍然会影响视口的内容，为了在一个更高分辨率的情况下解决这个问题，我们需要得到一个完整的泊松解，即首先需要计算出图像的低分辨率扩散，并使用所得到的解定义缩放窗口的狄利克雷边界条件，这样就可以只在视口对全分辨率扩散进行近似计算。 第36页本科毕业设计说明书后续研究中会对这个问题进行研究解决。同时，在对实验结果进行分析的过程中，本文也发现了在对处理时间要求比较严格时，对图像的分割处理是可以省略的，并且不会的处理的结果产生很大的影响。除此之外，本文还发现，对图像进行纹理提取后，由于处理的不彻底性总会产生一定的残留纹理，而残留的纹理会对后面的矢量化信息提取以及渲染过程产生一定程度的影响，甚至是很大的影响。因此，纹理提取的彻底程度在整个过程中是很重要的，而本文中并没有提出一种合适的判别标准来评定纹理是否已经提取彻底，也没有提出一种合适的方法可以直接彻底的提取出原图中的纹理信息，因此，在日后的研究中，这也将会成为一个十分重要的研究课题。 本科毕业设计说明书第37页结论本文经过一系列的测试研究，证实了直接对原图进行矢量化处理是不现实的。同时也证实了先对纹理进行提取，在对图像的结构部分进行矢量化与颜色渲染，最后将纹理部分与矢量化处理后的结构部分进行合成，得到最终的结果，是可行的，本文的研究也是有意义的，最终的原图还原效果比较理想，只是中间的处理过程太过复杂，处理时间比较长，还有待进一步的优化处理。同时，在进行结构部分矢量化的过程中，对灰度图的转换、聚类以及边缘检测的过程中都进行了一定程度的优化处理，最终的结果也证实了，这些优化处理使得最终的特征曲线的提取更加精确，而特征曲线的精确程度与最终的矢量化与渲染结果的好坏有着直接的关系，这也证实了对这些过程算法的优化也是很有必要的。除此之外，本文还证实了，对于复杂纹理的图像，在纹理提取后，结构部分中残留的一部分纹理信息会对最后的处理结果产生一定程度的影响，而简单纹理图像的矢量化过程最终产生的影响是非常小的，几乎可以忽略，因此在对复杂纹理图像进行矢量化的过程中，对纹理提取算法进行进一步的优化处理是很有必要的。最后，本文还得出了一个结论，即图像分割处理的优化对最终结果的误差产生的影响是比较小的，在对时间要求比较严格的情况下，可以省去图像的分割处理过程。 第38页本科毕业设计说明书致谢在本文结束之际，衷心感谢在毕业设计过程中给予我帮助的老师和同学。首先，十分感谢刘利刚教授，在中国科学技术大学做毕业设计的这段时间，刘利刚教授给予了细心的指导。刘老师知识渊博，治学严谨，对科学前沿具有敏锐的洞察力。在两个月的时间里，刘老师在学习、生活等诸多方面都给予了我极大的关心。每两周一次的毕业设计报告也让我受益匪浅，在聆听了中国科学技术大学本科学生的毕业设计报告后，不仅感受了数学的神奇之处，更深刻的体会到了数学可以应用的范围之广。接下来，十分感谢李建良教授，在毕业设计的这段时间里，十分感谢李建良教授的悉心指导，以及及时的通知与审核。除此之外，毕业设计的过程中，用到了大量的数值分析的知识，在本科期间，数值分析恰巧是李建良教授授课的，李老师治学严谨，在授课过程中注重数学思想的培养，因此，在毕业设计阶段，数值分析知识的应用可以得心应手。另外，十分感谢杜冬学长在学术上给予的极大帮助。感谢栾晓佳、翟晓雅两位同学在生活中对我的关心和照顾，让我可以快速的适应陌生的环境并投入其中。感谢实验室中科大同学们的帮助。最后，十分感谢在百忙之中抽出宝贵时间评审本篇论文的各位专家老师。杨阳2015年5月 本科毕业设计说明书第39页参考文献[1]LiXu,CewuLu,YiXu,JiayaJia.ImageSmoothingviaL0GradientMinimization[J].ACMTrans.Graph.2011,30(6):174.[2]LiXu,QiongYan,YangXia,JiayaJia.StructureExtractionfromTextureviaRelativeTotalVariation[J].ACMTrans.Graph.2012,31(6):139.[3]AlexandrinaOrzan,AdrienBousseau,HolgerWinnemoller,PascalBarla,JoelleThollot,DavidSalesin.DiffusionCurves:AVectorRepresentationforSmooth-ShadedImages[J].ACMTrans.Graph.2008,27(3):92.[4]TomGoldstein,XavierBresson,StanleyOsher.GeometricApplicationsoftheSplitBregmanMethod:SegmentationandSurfaceReconstruction[J].JSciComput.2010,45:272-293.th[5]ChengMing-Ming.Curvestructureextractionforcartoonimages[C].Proceedingsofthe5JointConferenceonHarmoniousHumanMachineEnviroment.Xi’an,China,2009:13-20.[6]杨勇,汪继文.基于求解泊松方程和梯度的图像修复的研究[J].计算机技术与发展.2008年2月,第18卷第2期:98-103.[7]张显全,唐振军,王继军.基于控制点的二值图像边界矢量化算法[J].计算机科学.2009年1月,第36卷第1期:169-171.[8]张东辉,何政伟,杨斌.栅格图像自动矢量化系统的研究与实现[J].计算机工程与应用.2010,46(10):171-174.[9]朱浩,方宗德,胡鑫.离散数据点的B样条曲线精确拟合[J].机械科学与技术.2000年9月,第19卷增刊:119-121.[10]程红梅,颜钢锋.纹织图像的矢量化方法[J].纺织学报.2006年3月,第27卷第3期:33-35.[11]钱晓峰,阎伟.一种彩色图像区域分割及轮廓矢量化新算法[J].数据采集与处理.2001年3月,第16卷第1期:52-57.[12]万艺.基于特征曲线的图像矢量化编辑与渲染系统[D].浙江:浙江大学,2012.[13]刘洪陈.基于DiffusionCurve的图像矢量化方法研究[D].浙江:杭州电子科技大学,2014.[14]朱婧.图像矢量化方法研究[D].浙江:杭州电子科技大学,2011.[15]李学营.点阵图像矢量化的研究[D].江苏:河海大学,2007.[16]赵宏宇.图像矢量化系统[J].指挥技术学院学报.2000年6月,第11卷第3期:44-47.[17]彭荣杰.图像矢量化方法研究与应用[D].湖北:华中科技大学，2006.[18]李宁,李文斌,吕明.图像矢量化的研究[J].机械管理开发.2009年6月,第24卷第3期:169-171.[19]赵熙乐.基于数值线性代数与稀疏优化的图像复原问题研究[D].浙江:杭州电子科技大学,2012.[20]韩宝莲.稀疏优化方法的研究与应用[D].江苏:南京航空航天大学,2014. 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